17266 - PROCESSI STOCASTICI

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso lo studente conosce la metodologia statistica per l'analisi di fenomeni aleatori che evolvono nel tempo. In particolare, lo studente è in grado di: - affrontare, mediante tecniche di simulazione basate sul metodo di Monte Carlo, lo studio di vari fenomeni stocastici sia a tempo discreto che a tempo continuo

Contenuti

• Modulo 1 (prof. Paola Monari). Variabili casuali discrete e continue. Funzione generatrice dei momenti. Funzioni di variabili casuali. Valore atteso e varianza di funzioni di variabili casuali. Distribuzioni bivariate. La distribuzione normale bivariata. Vettori casuali. Sequenze di variabili casuali: somma e media di variabili casuali. Convergenza di variabili casuali. Teorema centrale del limite. Funzioni di un vettore casuale. La distribuzione normale multivariata.

• Modulo 2(prof. Rodolfo Rosa). Fondamenti: evento aleatorio, assiomi, leggi della probabilità. Spunti sulla filosofia della probabilità. Variabili aleatorie. Teoremi limite: criteri di convergenza, leggi dei grandi numeri, teorema centrale del limite. Simulazione Monte Carlo. Generalità sui processi stocastici: concetti fondamentali ed esempi. Processi stazionari. Processi ergodici. Catene di Markov. Fondamenti teorici e applicazioni. Classificazione degli stati. Ricorrenza e transitorietà. Distribuzione limite e distribuzione stazionaria. Catene di Markov a tempo continuo. Matrice delle intensità di transizione. Catena di Markov immersa. Processo di Poisson. Tempi di attesa e intertempi. Processi di nascita e morte. Alcune idee sul moto browniano. Metodi di simulazione nello studio dei processi stocastici. Elementi di R.  Esperimenti al calcolatore. Risoluzione di problemi mediante simulazione. Passeggiate casuali e variazioni sul tema.

Testi/Bibliografia

Appunti del docente

Multivariate probability, John H. McColl, 2004, Arnold publisher, London

G.R. Grimmet, D.R. Stirzaker, Probability and Random Processes, Claredon Press, Oxford

W. Feller, 1957, An introduction to probability theory and its applications, Wiley, New York.

S.M. Ross, Stochastic Processes, Wiley, New York.

Metodi didattici

Lezioni in aula
laboratori

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta e prova orale vincolante

Strumenti a supporto della didattica

Appunti del docente

Multivariate probability, John H. McColl, 2004, Arnold publisher, London

G.R. Grimmet, D.R. Stirzaker, Probability and Random Processes, Claredon Press, Oxford

W. Feller, 1957, An introduction to probability theory and its applications, Wiley, New York.

S.M. Ross, Stochastic Processes, Wiley, New York.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Rodolfo Rosa