27210 - ANALISI MATEMATICA 1

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente ha le conoscenze di base dell'analisi matematica, individuandola come scienza centrale utile e creativa. Ha la conoscenza dei concetti di limite, di continuita', di derivabilita' e di integrabilita' per le funzioni reali di variabile reale. In particolare, lo studente sa applicare tali conoscenze alla soluzione di semplici problemi pratici, posti dalle scienze pure ed applicate.

Contenuti

Nozioni intuitive sugli insiemi. Insiemi ordinati. Introduzione assiomatica dei numeri reali. Radici n-esime aritmetiche. Funzione esponenziale in Q. Successioni di numeri reali. Successioni convergenti e successioni divergenti. Criteri per l'esistenza del limite.Successioni monotone. Massimo limite e minimo limite. Forme indeterminate e Teoremi di Cesaro. Le funzioni esponenziali e le funzioni logaritmiche.Numeri complessi e funzioni circolari.Cenni sulla cardinalità degli insiemi.Topologia di R. Limiti per funzioni reali di una variabile reale. Funzioni continue.Derivata. Derivate di ordine superiore. Polinomi di Taylor. Formula di Taylor. Funzioni convesse. Massimi e minimi relativi.
Integrale di Riemann. Integrale generalizzato. Alcuni importanti integrali generalizzati. Serie numeriche. Successioni e serie di funzioni.  Convergenza uniforme di successioni e serie di funzioni.  Sviluppabilita' in serie di Taylor. Serie di potenze. Limiti e continuita' per funzioni di piu' variabili reali.

Testi/Bibliografia

Ermanno Lanconelli, Analisi Matematica 1e 2, Ed. Pitagora.
Enrico Giusti, Analisi Matematica 1e 2, Ed. Boringhieri.
Mariano Giaquinta, Giuseppe Modica, Analisi Matematica 1: funzioni di una variabile, Ed. Pitagora.
 R.Beals, Analysis: An introduction, ed. Cambridge University Press.
M.Bertsch, R. Dal Passo, Elementi di Analisi Matematica 1, Aracne ed.
Conti, Ferrario, Terracini, Verzini, Analisi Matematica, ed. apogeo.

Metodi didattici

Lezioni in aula con esercitazioni.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Prova scritta e orale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Angelo Favini