Dottorato in Matematica

• Algebra commutativa e geometria algebrica classica
• Algebra e combinatoria
• Analisi complessa
• Analisi geometrica e armonica per l’analisi dei dati e il machine learning
• Analisi geometrica nello spazio delle fasi delle equazioni alle derivate parziali
• Analisi geometrica su gruppi di Carnot
• Analisi stocastica ed applicazioni
• Applicazioni dell’analisi microlocale alla fisica matematica
• Controllo ottimo stocastico
• Data science e Intelligenza Artificiale
• Didattica della matematica
• Equazioni nonlocali e superfici minime frazionarie
• Finanza quantitativa
• Geometria delle varietà
• Meccanica dei continui
• Meccanica Statistica e Applicazioni
• Metodi di analisi funzionale per lo studio di equazioni differenziali
• Metodi di ottimizzazione per problemi inversi mal posti nell’imaging
• Metodi numerici di ottimizzazione senza derivate
• Algebra lineare numerica ed applicazioni
• Metodi numerici per la risoluzione discreta di problemi differenziali e data science
• Modellazione ed elaborazione geometrica
• Modelli matematici in medicina e fisiologia
• Propagazione ondosa non-lineare e termodinamica del non-equilibrio
• Proprietà di operatori ellittici lineari e non lineari
• Proprietà di operatori subellittici
• Random fields e percolazione
• Sistemi dinamici e applicazioni
• Teoria dell’informazione quantistica
• Teoria delle perturbazioni e analisi spettrale in meccanica quantistica
• Teoria geometrica della misura
• Teoria spettrale
• Topologia geometrica e computazionale

Nominata con Decreto Rettorale n. 709/2023 Prot n. 149534 del 02/06/2023

Il dottorato forma ricercatori laureati con una preparazione qualificata nel campo della Matematica, in grado di svolgere attività di ricerca in maniera autonoma in ambito teorico o delle applicazioni. La formazione spazia in svariati campi scientifici d'avanguardia, e lo studente avrà la possibilità di specializzarsi su uno dei temi della matematica pura o applicata. Sarà in grado di sviluppare le teorie matematiche in nuove direzioni, o costruire modelli nei campi di applicazione della matematica. Il dottore di ricerca sarà preparato a studiare fenomeni e risolvere problemi anche complessi con metodologia scientifica. In questo modo potrà inserirsi in ambiente accademico di ricerca pura o in contesti di ricerca applicata, industriale, finanziaria o biomedica, e rivestire incarichi di dirigenza in centri di ricerca pubblici o privati. Sarà inoltre in grado di operare in tutti gli ambiti, anche non strettamente scientifici, in cui siano richieste capacità progettuali e manageriali.

I dottorandi:

• nel primo e secondo anno seguiranno corsi formativi e caratterizzanti,
• sin dal primo anno si concentreranno anche su formazione tramite la ricerca,
• seguiranno seminari e parteciperanno a conferenze,
• svolgeranno attività di calcolo scientifico,
• seguiranno corsi professionalizzanti per sviluppare abilità specifiche, capacità di comunicazione, gestione e stesura di progetti di ricerca.

Formazione volta ad inserimento in realtà accademiche

• seminari specialistici su temi della matematica pura e applicata
• partecipazione a convegni nazionali e internazionali, con presentazione di comunicazioni brevi.

Formazione volta ad inserimento in contesti di ricerca privata, industriale o finanziaria

• tirocini formativi all'interno di centri di ricerca industriale, o finanziaria
• partecipazione a presentazioni mirate da parte di manager industriali.

Il corso è caratterizzato dai seguenti elementi di internazionalizzazione. Il corso è inserito all'interno del progetto ERC del Prof Lupini HEU_2021_DAT_LUPINI_M_01, e partner dei progetti:

• MSCA Staff Exchanges 2021 (HORIZON-MSCA-2021-SE-01), Project ID: 101086123, progetto CALIGOLA
• COST: CA21109, progetto CaLISTA

Entrambi i progetti favoriscono la mobilità degli studenti fra le sedi, e la presenza di docenti stranieri che tengono corsi e seminari.

Il corso è inserito all'interno del progetto coordinato dal Prof. Mongardi relativo al bando strutture di ateneo, che finanzierà l’organizzazione di scuole estive e permetterà ai nostri dottorandi di visitare dipartimenti di matematica tra i più prestigiosi al mondo.
Il corso attiva diversi accordi di cotutela (sia in entrata che in uscita) con prestigiose università straniere.
Il colloquio di ingresso, su richiesta, può essere sostenuto in inglese.
I corsi sono tenuti in inglese se i docenti sono stranieri, o in presenza di studenti stranieri.

Il principale lavoro atteso sono risultati scientifici matematici originali raccolti  nella tesi conclusiva, ed eventualmente in manoscritti da sottoporre a riviste scientifiche con revisione anonima. Inoltre i dottorandi potranno produrre brevetti o pacchetti software e sottoporre comunicazioni o poster a convegni o conferenze nazionali o internazionali.