- Docente: Alberto Parmeggiani
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/05
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 5827)
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dal 20/02/2023 al 22/05/2023
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso gli studenti hanno una conoscenza, a livello introduttivo, della teoria delle Equazioni alle derivate parziali in ambito distribuzionale o nell’ambito delle soluzioni deboli (spazi funzionali).
Contenuti
Il corso è una introduzione alla teoria delle equazioni alle derivate parziali per studenti sia di matematica generale (sia pura che applicata). La teoria sviluppata è quella chiamata "moderna" e serve anche come base ad ulteriori sviluppi nella "analisi geometrica delle equazioni alle derivate parziali".
Il corso essenzialmente verte su aspetti della teoria delle equazioni a derivate parziali quali:
- Il teorema di Frobenius per sistemi involutivi di campi vettoriali;
- soluzioni fondamentali degli operatori differenziali alle derivate ordinarie e dei principali operatori alle derivate parziali classici: onde (1+3 dimensioni), calore, Laplace, Cauchy-Riemann;
- problema di Cauchy per l'operatore delle onde (1+3 dimensioni) e per l'equazione di Schrödinger;
- parametrici di operatori ellittici; ipoellitticita` e supporto singolare di soluzioni fondamentali;
- risolubilità locale in L2 di operatori alle derivate parziali a coefficienti costanti;
- distribuzioni periodiche e distribuzioni sui tori piatti n-dimensionali; riassunto del calcolo delle k-forme differenziali; teorema di Hodge sui tori piatti n-dimensionali;
- (tempo permettendo) metodo di Galerkin per la risoluzione di equazioni alle derivate parziali su un aperto limitato di Rn.
Testi/Bibliografia
- L. Hörmander: Linear Partial Differential Operators, Springer Edizione del 1969.
- F. Treves: Basic Linear Differential Equations, Dover.
- C. Zuily: Eléments de distributions et d'équations aux dérivées partielles. Dunod.
Metodi didattici
La teoria è affiancata da alcuni esercizi ed applicazioni, prevalentemente in ambito teorico.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste di uno scritto ed un orale che debbono essere sostenuti entro la stessa sessione. Nello scritto, che constiste in un tema riguardante gli argomenti sviluppati durante il corso (2 ore; non è ammesso l'uso di appunti o di ausili elettronici) lo studente riceverà una valutazione: insufficiente/sufficiente/buono/ottimo, ed un punteggio in trentesimi. Nel caso di valutazione "insufficiente" lo studente dovrà ripetere lo scritto. Nel caso di valutazione almeno "sufficiente" lo studente procederà all'orale. Quest'ultimo si svolge a partire da un argomento (rilevante) scelto dallo studente. Uno scritto sufficiente potrà essere utilizzato nell'ambito della sessione.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Alberto Parmeggiani