28570 - GEOMETRIA E ALGEBRA T-A

Conoscenze e abilità da conseguire

Conoscenza anche operativa dei fondamenti e dei metodi dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica.

Contenuti

Prerequisiti/Propedeuticità consigliate

L’allievo che accede a questo insegnamento conosce e sa utilizzare il calcolo letterale, la geometria analitica piana elementare, gli elementi base della geometria euclidea.

Tutte le lezioni saranno tenute in Italiano. È quindi necessaria la comprensione della lingua italiana per seguire con profitto il corso e per poter utilizzare il materiale didattico fornito.

 

Programma/Contenuti

Richiami sulla teoria degli insiemi:
Notazioni, intersezione, unione, prodotto cartesiano, funzioni, principali insiemi numerici. Strutture algebriche (gruppo, campo).

Richiami di Geometria Analitica:
Coordinate cartesiane sulla retta, nel piano e nello spazio. Luoghi geometrici, distanza fra due punti.

Algebra Lineare:
Spazî vettoriali; Dipendenza lineare; sistemi di generatori; Basi: loro esistenza ed equipotenza in dimensione finita; dimensione di uno spazio vettoriale; Sottospazî vettoriali.

Sistemi lineari - Eliminazione di Gauss - Matrici - Rango di una matrice- Teorema di Rouché-Capelli - Equazioni cartesiane e parametriche di sottospazî vettoriali. - Determinante - Calcolo e proprietà del determinante. Trasformazioni lineari, immagine, nucleo e rappresentazione matriciale - Matrici regolari e loro inversa - Equazioni dimensionali - Cambiamenti di base - Similitudine di matrici. Autovalori ed autovettori - Polinomio caratteristico - Molteplicità algebrica e geometrica di autovalori - Diagonalizzabilità per similitudine.
Spazî metrici; - Prodotto scalare; spazî vettoriali euclidei; disuguaglianza di Schwarz - Norma euclidea - Basi ortonormali; procedimento di Gram-Schmidt - Complemento ortogonale; ortogonalità.

Geometria Analitica:

Piani e rette nello spazio, equazioni parametriche e cartesiane; perpendicolarità, parallelismo. Prodotto vettoriale.
Cenni sulla classificazione delle Coniche nel piano e delle superfici Quadriche nello spazio.

Testi/Bibliografia

Gimigliano A., Bernardi A.,  Algebra lineare e geometria analitica, Città Studi,  Torino,  2018 (2a Edizione).
 

Metodi didattici

A meno di nuovi indicazioni (per COVID), il corso si articolerà in lezioni frontali (in presenza).

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell’apprendimento avviene attraverso un esame finale, che accerta l’acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di una prova scritta della durata di due ore (con l'aiuto di appunti o libri) ed una prova orale della durata di mezz'ora circa .  Per entrambe le prove al momento è previsto lo  svolgimento solo in presenza. Eventuali possibilità di svolgimento online (su Zoom + EOL la prova scritta, su Teams quella orale) dipenderanno dalla situazione COVID.

La prova scritta consiste di norma di tre/quattro quesiti, di cui due esercizi di algebra e uno/due di geometria analitica nello spazio. Per essere ammessi a sostenere la prova orale è necessario ottenere nella prova scritta un punteggio minimo di 15 punti su 30.

La prova orale consiste in: una revisione della prova scritta in cui gli esaminatori informano l’allievo sui criteri di correzione, ricevono eventuali precisazioni dell’allievo e decidono se modificare il giudizio; un approfondimento orale su teoria, esempi ed esercizi, che inizia con un argomento a piacere scelto dal candidato.

Il superamento dell’esame sarà garantito agli studenti che dimostreranno padronanza e capacità operativa in relazione ai concetti chiave illustrati nell’insegnamento. Un punteggio più elevato sarà attribuito agli studenti che dimostreranno di aver compreso ed essere capaci di utilizzare tutti i contenuti dell’insegnamento, risolvendo problemi anche complessi e essendo capaci di eseguire dimostrazioni di teoremi. Il mancato superamento dell’esame potrà essere dovuto all’insufficiente conoscenza dei concetti chiave, alla mancata padronanza del linguaggio tecnico e delle definizioni dei concetti base del corso, o alla mancata o insufficiente capacità operativa sugli esercizi.

Nota Bene:  La prova d'esame è  integrata con quella del modulo di Analisi Matematica. Il voto verbalizzato sarà la media dei due voti conseguiti nei due moduli (se da arrotondare, si farà per eccesso, tranne se la distanza tra i due voti sarà > 6, o se uno dei due è minore di 18). Se alla fine dell'anno accademico in corso (dopo l'ultimo appello di settembre) si sarà sostenuto e passato solo uno dei  due esami dei due moduli, esso sarà annullato.  

Strumenti a supporto della didattica

Nel sito web:
http://www.dm.unibo.it/matematica/
Si trovano note ed esercizi interattivi su algebra lineare e Geometria Analitica nello spazio.

Nel sito "virtuale.unibo" si trovano esempi di prove d'esame.

Link ad altre eventuali informazioni

http://www.dm.unibo.it/~gimiglia

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Alessandro Gimigliano