- Docente: Salvatore Federico
- Credits: 6
- SSD: MAT/06
- Language: Italian
- Moduli: Salvatore Federico (Modulo 2) Salvatore Federico (Modulo 1) Andrea Pascucci (Modulo 3)
- Teaching Mode: In-person learning (entirely or partially) (Modulo 2); In-person learning (entirely or partially) (Modulo 1); In-person learning (entirely or partially) (Modulo 3)
- Campus: Bologna
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Corso:
Second cycle degree programme (LM) in
Mathematics (cod. 6730)
Also valid for Second cycle degree programme (LM) in Mathematics (cod. 5827)
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from Apr 14, 2026 to May 06, 2026
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from Feb 17, 2026 to Apr 08, 2026
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from May 12, 2026 to May 27, 2026
Learning outcomes
At the end of the course, the student will know Ito's stochastic calculus, the fundamentals of stochastic differential equations theory, and its connections to the theory of elliptic and parabolic partial differential equations. The student will be able to independently study both pure and applied mathematical disciplines that require knowledge of stochastic analysis tools.
Course contents
Contenuti
Prerequisiti:Probabilità elementare e teoria generale dei processi stocastici a tempio continuo.
Si presenta la teoria delle equazioni differenziali stocastiche e i legami con le equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico.
Modulo 1. Teoria del calcolo stocastico per i processi di salto.
- Richiami di teoria dei processi stocastici a tempo continuo: filtrazioni, tempi d'arresto, martingale.
- Processo di Poisson e processo di Poisson composto
- Variazione quadratica per processi con salti
- Integrazione e calcolo stocastico unidimensionale per processi con salti
- Estensione al caso multidimensionale
- Estensione al calcolo stocastico con semimartingale (cenni)
Modulo 2. Equazioni differenziali stocastiche e collegamenti con la teoria delle equazioni alle derivate parziali.
- Equazioni differenziali stocastiche: esistenza di soluzioni forti, unicità in legge, proprietà di Markov, stime in Lp e dipendenza dai dati iniziali
- Formula di Feynman-Kac: legame tra le equazioni differenziali stocastiche e la teoria delle equazioni alle derivate parziali
- Equazioni differenziali stocastiche lineari
Readings/Bibliography
- Paolo Baldi, Equazioni differenziali stocastiche ed applicazioni, Pitagora Editrice, Bologna 2000.
- Shreve S. E..Stochastic Calculus for Finance 2, Springer, Chapter 11.
- Dispense prof. Salvatore Federico su Virtuale
Teaching methods
Lezioni frontali
Assessment methods
Esame orale
Teaching tools
Virtuale
Office hours
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