28382 - Mathematical Physics 3

Learning outcomes

Al termine del corso, lo studente ha le conoscenze fondamentali sul moto dei sistemi meccanici nel quadro analitico più generale. Sa usare le conscenze acquisite per risolvere problemi pratici e teorici posti dalla fisica e dall'ingegneria. Possiede abilità di apprendimento ed un elevato standard di conoscenza e competenza, tale da premettere l'accesso alle lezioni e ai programmi dei corsi di laurea di secondo livello.

Course contents

Prerequisiti

È fortemente consigliato avere padronanza del programma dei seguenti corsi:

• ANALISI MATEMATICA 1A
• GEOMETRIA 1A
• ANALISI MATEMATICA 1B
• FISICA MATEMATICA 1
• GEOMETRIA 1B
• FISICA MATEMATICA 2
• ANALISI MATEMATICA 2

Programma

Formalismo hamiltoniano

• Trasformazioni di Legendre
• Funzione di Hamilton
• Equazioni di Hamilton
• Teorema di Liouville
• Teorema di Poincaré

Principi variazionali

• Forma hamiltoniana del principio variazionale di Hamilton
• Principio dell’azione stazionaria

Formalismo canonico

• Struttura simplettica dello spazio delle fasi hamiltoniano
• Trasformazioni canoniche e completamente canoniche
• Invariante integrale di Poincaré-Cartan e condizione di Lie
• Funzioni generatrici di trasformazioni canoniche
• Parentesi di Poisson
• Derivate di Lie e commutatori
• Formulazione hamiltoniana del teorema di Noether

Teoria di Hamilton-Jacobi

• Equazione di Hamilton-Jacobi
• Variabili di azione-angolo per sistemi integrabili con un grado di libertà

Meccanica quantistica

• Spazi di Hilbert di dimensione finita, operatore aggiunto, operatori unitari, teorema spettrale (no dim), funzioni di un operatore autoaggiunto
• Operatore densità, stati quantistici puri e misti
• Evoluzione temporale unitaria di un sistema quantistico
• Misure quantistiche ed osservabili quantistici
• Osservabili compatibili ed incompatibili
• Rappresentazione di Heisenberg ed analogia tra commutatore e parentesi di Poisson
• Particella quantistica su reticolo unidimensionale

Tutte le lezioni saranno tenute in italiano. È quindi necessaria la comprensione della lingua italiana per seguire con profitto il corso e per poter utilizzare il materiale didattico fornito.

Readings/Bibliography

Antonio Fasano, Stefano Marmi, "Meccanica analitica", Bollati Boringhieri, 2002, capitoli 8-11; Link alla versione inglese del libro

Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë, "Quantum Mechanics", Volume I, Second Edition, Wiley-VCH, 2020, chapters 2-3

Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang, "Quantum Computation and Quantum Information", Cambridge University Press, 2010, chapter 2

Teaching methods

Lezioni frontali ed esercitazioni

Assessment methods

La verifica dell’apprendimento avviene attraverso un esame, che accerta l’acquisizione delle conoscenze e delle abilità attese tramite lo svolgimento di una prova scritta eventualmente seguita da una prova orale.

La prova scritta ha una durata di 3 ore. Per partecipare alla prova scritta è obbligatorio iscriversi su AlmaEsami almeno 7 giorni prima della prova.

Gli studenti che hanno ottenuto nella prova scritta una valutazione di almeno 18/30 possono decidere se accettare tale valutazione come valutazione finale dell'esame oppure sostenere la prova orale. Possono sostenere la prova orale anche gli studenti che hanno ottenuto una valutazione compresa tra 15/30 e 17/30 nella prova scritta. Se sostenute entrambe, la prova scritta e la prova orale avranno lo stesso peso nella valutazione finale. È possibile sostenere la prova orale in un appello successivo all'appello della prova scritta. In caso di esito negativo oppure di rifiuto della valutazione della prova orale, è annullata anche la valutazione della prova scritta. È possibile congelare una valutazione, ma l'iscrizione ad un appello successivo comporta automaticamente il rifiuto della valutazione ottenuta in precedenza.

Gli studenti che hanno frequentato il corso in anni accademici precedenti al 2025/26 possono scegliere tra sostenere la prova scritta sul programma dell'aa 2025/26 oppure sostenere una prova esclusivamente orale sul programma degli anni accademici precedenti.

Il superamento dell’esame sarà garantito agli studenti che dimostreranno padronanza e capacità operativa in relazione ai concetti chiave illustrati nell’insegnamento. Un punteggio più elevato sarà attribuito agli studenti che dimostreranno di aver compreso ed essere capaci di utilizzare tutti i contenuti dell’insegnamento, risolvendo problemi anche complessi e mostrando buona capacità operativa. Il mancato superamento dell’esame potrà essere dovuto all’insufficiente conoscenza dei concetti chiave o alla insufficiente capacità operativa.

Studenti/sse con DSA o disabilità temporanee o permanenti: si raccomanda di contattare per tempo l’ufficio di Ateneo responsabile (https://site.unibo.it/studenti-con-disabilita-e-dsa/it): sarà sua cura proporre agli/lle studenti/sse interessati/e eventuali adattamenti, che dovranno comunque essere sottoposti, con un anticipo di 15 giorni, all’approvazione del docente, che ne valuterà l'opportunità anche in relazione agli obiettivi formativi dell'insegnamento.

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