28181 - Mathematics Applied to Economics

Learning outcomes

Il modulo mira a fornire gli strumenti matematici necessari alla comprensione dei modelli economici e finanziari. Al termine del modulo ci si attende che lo studente sia in possesso dei concetti e degli approcci impiegati nella risoluzione dei problemi quantitativi legati allo studio delle discipline economiche, finanziarie e statistiche, con particolare attenzione al calcolo differenziale in più variabili e all'ottimizzazione vincolata in più dimensioni.

Course contents

• Estremi globali (assoluti) ed estremi locali (relativi). Teorema di Weierstrass per le funzioni continue di una e più variabili. Condizione necessaria per massimi e minimi locali in una e più dimensioni nel caso di derivabilità
• Monotonia in una dimensione. Applicazioni alla ricerca di estremi
• Convessità e concavita in una e più dimensioni. Applicazioni alla ricerca di estremi
• Derivate seconde e matrice hessiana. Polinomio di Taylor.(Semi)definizione positiva e negativa di una matrice hessiana simmetrica. Classificazione dei punti stazionari. Condizioni sufficienti per estremi locali e per estremi assoluti
• Ottimizzazione vincolata. Estremanti interni ed estremanti sulla frontiera. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange e interpretazione dei moltiplicatori. Vincoli di uguaglianza e vincoli di disuguaglianza. Applicazioni economiche.
  
• Teorema di Lagrange. Primitivazione. Integrale di Riemann

Readings/Bibliography

Metodi matematici per l'economia (nelle edizioni meno recenti, Metodi matematici per l'analisi economica e finanziaria), Knut Sydsaeter - Peter Hammond - Arne Strom- Pearson editore

Matematica, Angelo Guerraggio - Pearson editore

Teaching methods

Il corso viene svolto con lezioni frontali in aula. Per ognuno degli argomenti del corso vengono enunciati i risultati teorici oggetto di studio: per alcuni viene data la dimostrazione mentre per altri se ne fornisce l'intuizione. Ampio spazio viene dato allo studio e alla risoluzione degli esercizi in stretta connessione con la teoria. Settimanalmente sono previste delle ore di esercitazioni in cui il/la tutor si dedicherà alla risoluzione degli esercizi relativi agli argomenti trattati.

Assessment methods

Il superamento dell'esame richiede la comprensione dei concetti e dei teoremi introdotti nel corso, ed anche una discreta capacità di ragionare utilizzandoli, oltre all'applicazione meccanica di algoritmi standardizzati per la risoluzione di certi tipi di problemi.

L'esame inizia con una prova scritta basata su domande e problemi (da non confondere con 'esercizi') di calcolo, di ragionamento e di tipo misto, da svolgere per esteso. Per coloro che alla prova scritta avranno un voto minore di 22.5, il voto finale sarà uguale a quello della prova scritta.

Coloro invece che alla prova scritta avranno un voto maggiore o uguale a 22.5 dovranno sostenere una prova orale entro 15 giorni dalla data della prova scritta. Il voto finale dipenderà dalla performance nella prova orale. Il mancato sostenimento della prova orale implicherà un voto finale di "ritirato".

Gli studenti e le studentesse del primo anno, e solo loro, potranno suddividere la prova scritta in due prove parziali, la prima relativa al modulo di Matematica Generale, da svolgersi il 06/11/2025, e la seconda relativa al modulo di Matematica Applicata all'Economia, da svolgersi il 22/12/2025 o il 14/01/2026. Per il superamento della prova scritta relativa all'intero corso integrato 'Matematica per economisti' saranno richiesti (i) il voto di almeno 15/30L in ciascuna delle due prove parziali e (ii) una media ponderata di almeno 17.5/30L dei voti delle prove parziali. I pesi per il calcolo della media ponderata sono di 0,4 e 0,6 rispettivamente per Matrmatica Generale e Matematica Applicata.

Le due prove parziali saranno l'unica opportunità di suddividere l'esame scritto sulla materia del corso integrato 'Matematica per economisti' in due parti da sostenere in date diverse. A ciascuna delle due prove parziali ci si potrà iscrivere una sola volta. Tutti gli appelli regolari (ovvero totali) del corso integrato 'Matematica per economisti' comprenderanno la materia di entrambi i moduli, Matematica Generale e Matematica Applicata all'Economia, e si potranno superare con un voto di almeno 17.5/30L. Sono previsti i seguenti quattro appelli totali: il 22/12/2025, il 14/01/2026, il 04/02/2026 ed il 09/09/2026.

Ogni studente[ssa] avrà una sola possibilità di rinunciare a un voto del corso integrato 'Matematica per economisti' maggiore o uguale a 17.5.

L'esame sarà offerto esclusivamente nella modalità presenziale, a meno che qualche norma amministrativa non imponga il contrario.

I voti numerici ammettono la seguente descrizione qualitativa:

• <18: insufficiente
• 18-21: sufficiente
• 22-23: discreto
• 24-25: buono
• 26-28: molto buono
• 29-30: ottimo
• 30 e lode: lodevole

Anche se le conoscenze e le competenze degli studenti e delle studentesse sono il frutto del loro impegno, i voti numerici non misurano l'impegno ma il solo suo frutto.

Teaching tools

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