90390 - Statistical Processing of Signals M

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Academic Year 2021/2022

Learning outcomes

Il modulo fornisce gli strumenti necessari per applicare il modello statistico dell'informazione a compiti elementari di elaborazione di segnale: dalla sintesi di filtri lineari alla predizione, dalla stima di spettro alla modellazione e reiezione del rumore.

Course contents

Cenni su strumenti matematici:

  • spazi vettoriali euclidei di funzioni (e di variabili aleatorie)
  • operatori
  • il concetto di problema di ottimizzazione e lo strumento die moltiplicatori di Lagrange
  • pseudo-differenziazione di funzioni di variabile complessa

Concetti di base di probabilità e statistica

  • variabili aleatorie e loro caratterizzazione (PDF, CDF, aspettazione, momenti, funzione caratteristica, funzione generatrice dei momenti)
  • covarianza e predizione lineare, principio di ortogonalità
  • indipendenza e impredicibilità
  • processi stocastici e loro caratterizzazione (probabilità congiunte, funzioni di correlazione/covarianza, proiezioni)

Elaborazione di quantità stocastiche

  • elaborazione lineare senza dinamica (dipendenza dalle controimmagini, pseudo-inversione)
  • elaborazione lineare con dinamica (caratterizzazione universale dei filtri lineari)
  • quantizzazione scalare di variabili aleatorie (condizioni per uniformità e incorrelazione dell'errore di quantizzazione)

Vettori e processi Gaussiani

  • definizione e proprietà
  • rumore Gaussiano bianco

Spettro di potenza

  • definizione per processi tempo-continui e tempo-discreti
  • teorema di Wiener-Kinchine
  • il problema della stima in generale e applicato allo spettro
  • stimatore a periodogramma e periodogramma modificato
  • stimatore a minima varianza
  • processi regolari e predicibili
  • teorema di decomposizione di Wold
  • stimatore a massima entropia

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