28181 - Mathematics Applied to Economics

Learning outcomes

Il modulo mira a fornire gli strumenti matematici necessari alla comprensione dei modelli economici e finanziari. Al termine del modulo ci si attende che lo studente sia in possesso dei concetti e degli approcci impiegati nella risoluzione dei problemi quantitativi legati allo studio delle discipline economiche, finanziarie e statistiche, con particolare attenzione al calcolo differenziale in più variabili e all'ottimizzazione vincolata in più dimensioni.

Course contents

• Insiemi aperti, chiusi e compatti in R^n

• Funzioni di più variabili e modelli applicativi: Generalità sulle funzioni di più variabili. Dominio, curve di livello, convessità/concavità, continuità, derivate parziali, differenziabiltà. Proprietà delle funzioni continue e di quelle differenziabili. Derivate ed approssimazioni di ordine superiore. Funzioni composte e la loro differenziazione. Funzioni implicite e la loro differenziazione.

• Ottimizzazione non vincolata: Massimi e minimi locali per funzioni di più variabili. Condizioni necessarie per estremi interni. Condizioni sufficienti per estremi interni. Il caso convesso/concavo. Applicazioni economiche.

• Ottimizzazione vincolata: Metodo dei moltiplicatori di Lagrange e interpretazione dei moltiplicatori. Vincoli di uguaglianza e vincoli di disuguaglianza. Applicazioni economiche.

Readings/Bibliography

Metodi matematici per l'economia (nelle edizioni meno recenti, Metodi matematici per l'analisi economica e finanziaria), Knut Sydsaeter - Peter Hammond - Arne Strom- Pearson editore

Matematica, Angelo Guerraggio - Pearson editore

Teaching methods

Il corso viene svolto con lezioni frontali in aula. Per ognuno degli argomenti del corso vengono enunciati i risultati teorici oggetto di studio: per alcuni viene data la dimostrazione mentre per altri se ne fornisce l'intuizione. Ampio spazio viene dato allo studio e alla risoluzione degli esercizi in stretta connessione con la teoria. Settimanalmente sono previste delle ore di esercitazioni in cui il/la tutor si dedicherà alla risoluzione degli esercizi relativi agli argomenti trattati.

Assessment methods

Il superamento dell'esame richiede la comprensione dei concetti e dei teoremi introdotti nel corso, ed anche una discreta capacità di ragionare utilizzandoli, oltre all'applicazione meccanica di algoritmi standardizzati per la risoluzione di certi tipi di problemi.

L'esame inizia con una prova scritta basata su domande e problemi (da non confondere con 'esercizi') di calcolo, di ragionamento e di tipo misto, da svolgere per esteso. Per coloro che alla prova scritta avranno un voto minore di 22.5, il voto finale sarà uguale a quello della prova scritta.

Coloro invece che alla prova scritta avranno un voto maggiore o uguale a 22.5 dovranno sostenere una prova orale entro 15 giorni dalla data della prova scritta. Il voto finale dipenderà dalla performance nella prova orale. Il mancato sostenimento della prova orale implicherà un voto finale di "ritirato".

La prova d'esame sarà offerta nella modalità presenziale esclusivamente, a meno che qualche norma amministrativa non imponga il contrario.

Ogni studente[ssa] avrà una sola possibilità di rinunciare a un voto del corso integrato 'Matematica per economisti' maggiore o uguale a 17.5.

I voti numerici ammettono la seguente descrizione qualitativa:

• <18: insufficiente
• 18-21: sufficiente
• 22-23: discreto
• 24-25: buono
• 26-28: molto buono
• 29-30: ottimo
• 30 e lode: lodevole

Teaching tools

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