La attivita' di ricerca di Giulia Spaletta riguarda principalmente
lo studio di alcuni problemi concreti del Calcolo Scientifico, di
elevata complessita' computazionale e di grandi dimensioni, e la
realizzazione di metodi numerici efficienti ed innovativi per la
soluzione di tali problemi, usando ambienti di calcolo di nuova
generazione.
Gli argomenti affrontati si possono raggruppare nelle seguenti aree
di ricerca:
- Algebra Lineare Numerica e Calcolo Parallelo,
- Calcolo Simbolico ed Approssimazione, di equazioni differenziali
e di dati sperimentali,
anche se gli strumenti, sia teorici che implementativi, impiegati
nella risoluzione dei problemi studiati, attingono in realta' ad
entrambe le aree.
Nell'ambito della Algebra Lineare Numerica e del Calcolo Parallelo
principali aree di studio sono state la analisi e lo sviluppo di
metodi diretti, intrinsecamente paralleli, per sistemi lineari
tridiagonali, e di solutori per problemi di programmazione
lineare.
Si e' inoltre occupata di metodi iterativi per la soluzione di
sistemi lineari e non, sparsi e di grandi dimensioni, e delle loro
possibilita' di parallelizzazione.
In particolare, sono stati presi in considerazione problemi lineari
mal condizionati derivanti da problemi di ricostruzione di immagini
e problemi non lineari derivanti dalla simulazione di circuiti a
microonde.
Nell'ambito del Calcolo Simbolico e della Approssimazione di
equazioni differenziali, si e' occupata della soluzione numerica di
sistemi Hamiltoniani e della generazione di metodi simplettici
mediante l'utilizzo di algebra computerizzata.
E' coinvolta nello studio e sviluppo di tool di computer algebra
per la analisi e costruzione di metodi numerici per equazioni
differenziali ordinarie.
In quest'area di studio, uno dei risultati piu' significativi
riguarda una nuova classe di metodi, gli 'Elementary--Differential
Runge--Kutta'. Tali metodi costituiscono una generalizzazione dei
metodi di Runge--Kutta e sono costruiti ed implementati in modo da
mantenere determinate proprieta' geometriche dei Runge--Kutta (la
simpletticita', ad esempio).
Gli strumenti di programmazione usati sono quelli del calcolo sia
simbolico che numerico, messi a disposizione da un particolare
ambiente integrato di calcolo scientifico, quello di
Mathematica.
All'interno di tale ambiente di algebra computerizzata, si e'
interessata inoltre alla analisi automatica della stabilita'
numerica e delle possibilita' di utilizzare il nuovo software
Grid--Mathematica per la parallelizzazione.
Sempre in Mathematica, infine, ha studiato la possibilita' di
affrontare problemi di Approssimazione di dati e della loro
Visualizzazione, in particolare per immagini biomediche ed immagini
astronomiche, che danno origine a sistemi male condizionati.
In questo ambito, la sua ricerca piu' recente riguarda la stima, da
dati bidimensionali, del volume di vascolarizzazione della
ghiandola tiroidea, ma soprattutto alla modellizzazione frattale
della struttura vascolare della tiroide.
Lo scopo e' quello di poter fornire il disegno di una struttura
biocompatibile, su cui impiantare cellule tiroidee o staminali, la
cui crescita risulti vincolata alla creazione della 'forma'
anatomica tiroidea e, conseguentemente, alla funzionalita'
tirodea.
I risultati piu' recenti di questa ricerca sono in
corso di estensione ad altri organi e tessuti, quali ad esempio i
tessuti ossei.
