Valeria Simoncini

Algebra lineare numerica e teoria delle matrici:
Studio e sviluppo di metodi iterativi per la risoluzione di sistemi lineari algebrici di grandi dimensioni. Studio di Precondizionatori a blocchi per problemi di tipo substructuring e di punto sella 3. Nuovi algoritmi per la risoluzione di equazioni matriciali di grandi dimensioni, per problemi di teoria del controllo e modelli di sistemi dinamici. 4. Metodi per l'approssimazione di funzioni di matrici 5. Tecniche di teoria delle matrici per la discretizzazione di problemi alle derivate parziali

1. Siamo interessati allo studio di condizioni sufficienti per la convergenza di metodi iterativi di tipo proiettivo, per la risoluzione di sistemi lineari algebrici di grandi dimensioni, utilizzati nel calcolo scientifico, quali quelli associati alla discretizzazione di equazioni differenziali. 2. Sviluppiamo inoltre precondizionatori per l'accelerazione di risolutori di sistemi lineari, per problemi di decomposizione del dominio, o derivanti dalla presenza di sistemi di equazioni differenziali. 3. Siamo interessati allo sviluppo di nuovi metodi efficienti per la risoluzione di equazioni matriciali di grandi dimensioni. Lo studio verte inizialmente sulla equazione di Lyapunov. Verranno studiati sia gli aspetti algoritmici, che le proprieta' di convergenza. 4. Stiamo inoltre lavorando su metodi efficienti per l'approssimazione di funzioni di matrici quali l'esponenziale, la radice quadrata, le funzioni trigonometriche, funzioni razionali, con particolare riguardo a problemi di grandi dimensioni. Inoltre, studiamo criteri di arresto che includano stime dell'errore. 5. Infine, lavoriamo in collaborazione con ricercatori di matematica applicata per lo sviluppo di nuove tecniche di discretizzazione di operatori differenziali, che possano sfruttare le capacita' della teoria delle matrici per migliorare l'approssimazione di tali operatori su dominii molto generali, sia nell'accuratezza che nel costo computazionale.