Parole chiave:
equazioni matriciali
metodi iterativi per sistemi lineari e per problemi agli autovalori
precondizionatori di tipo strutturato
funzioni di matrici e loro approssimazione
teoria delle matrici
Algebra lineare numerica e teoria delle matrici:
Studio e sviluppo di metodi iterativi per la risoluzione di sistemi
lineari algebrici di grandi dimensioni. Studio di Precondizionatori
a blocchi per problemi di tipo substructuring e di punto sella 3.
Nuovi algoritmi per la risoluzione di equazioni matriciali di
grandi dimensioni, per problemi di teoria del controllo e modelli
di sistemi dinamici. 4. Metodi per l'approssimazione di funzioni di
matrici 5. Tecniche di teoria delle matrici per la discretizzazione
di problemi alle derivate parziali
1. Siamo interessati allo studio di condizioni sufficienti per la
convergenza di metodi iterativi di tipo proiettivo, per la
risoluzione di sistemi lineari algebrici di grandi dimensioni,
utilizzati nel calcolo scientifico, quali quelli associati alla
discretizzazione di equazioni differenziali. 2. Sviluppiamo inoltre
precondizionatori per l'accelerazione di risolutori di sistemi
lineari, per problemi di decomposizione del dominio, o derivanti
dalla presenza di sistemi di equazioni differenziali. 3. Siamo
interessati allo sviluppo di nuovi metodi efficienti per la
risoluzione di equazioni matriciali di grandi dimensioni. Lo studio
verte inizialmente sulla equazione di Lyapunov. Verranno studiati
sia gli aspetti algoritmici, che le proprieta' di convergenza. 4.
Stiamo inoltre lavorando su metodi efficienti per l'approssimazione
di funzioni di matrici quali l'esponenziale, la radice quadrata, le
funzioni trigonometriche, funzioni razionali, con particolare
riguardo a problemi di grandi dimensioni. Inoltre, studiamo criteri
di arresto che includano stime dell'errore. 5. Infine, lavoriamo in
collaborazione con ricercatori di matematica applicata per lo
sviluppo di nuove tecniche di discretizzazione di operatori
differenziali, che possano sfruttare le capacita' della teoria
delle matrici per migliorare l'approssimazione di tali operatori su
dominii molto generali, sia nell'accuratezza che nel costo
computazionale.