Tommaso Ruggeri

Da molti anni la mia attività di ricerca riguarda la propagazione non lineare ed i modelli della termodinamica estesa. Recentemente molti argomenti di studio hanno avuto un denominatore comune, in quanto sono riconducibili alla propagazione in sistemi iperbolici dissipativi. Così, ad esempio, grande attenzione è rivolta alla buona posizione, all'analisi qualitativa ed al comportamento asintotico delle soluzioni di sistemi di leggi di bilancio di tipo iperbolico in presenza di dissipazione. E' stata rielaborata la teoria delle miscele di fluidi assumendo come base teorica i principi della termodinamica estesa e sono stati studiati modelli a multitemperatura di miscele di fluidi di Eulero, restano però molte questioni aperte. Tra le linee di ricerca vanno anche menzionate lo studio dell'elettrodinamica non-lineare di Born-Infeld e modelli di biomatematica che presentano equazioni con ritardo. I metodi di indagine impiegati sono sia analitico-qualitativi sia numerici.

Il programma di ricerca e' rivolto alla soluzione di difficili problemi che sono, in parte, tuttora aperti. In particolare, gli argomenti su cui si focalizzerà l'attività si possono ricondurre, a grandi linee, ai seguenti: 1) Problemi di Riemann e di Riemann con struttura per sistemi iperbolici in presenza di dissipazione e teorie a nido; 2) Studio, confronto e validazione di modelli descritti da sistemi di equazioni di tipo iperbolico con particolare attenzione alla Termodinamica Estesa dei gas rarefatti e la miscele di fluidi; 3) Problemi di Propagazione non Lineare con applicazioni all'ellettrodinamica non lineare di Born-Infeld 4) Problemi di Biomatematica. In dettaglio, l'attività che si intende affrontare in ognuno dei precedenti settori è articolata come segue. La questione relativa al comportamento asintotico delle soluzioni per teorie a nido di sistemi simmetrici ed iperbolici riveste una notevole importanza, sia teorica che applicativa. E' noto, infatti, che i modelli della Termodinamica Estesa presentano queste peculiarita' attraverso la teoria dei sottosistemi. Sul problema della gerarchia di equazioni e sulla questione relativa al comportamento asintotico di sistemi simmetrici ed iperbolici sono aperti numerosi ed interessanti problemi che verranno affrontati sia a livello numerico sia a livello analitico. Particolare attenzione verrà inoltre rivolta al problema di Riemann che come è noto è un problema aperto nel caso di leggi di bilancio. Studi numerici portano ad indicare una congettura sul comportamento asintotico di tale problema. Si intende poi proseguire nello studio delle miscele di fluidi anche usando un approccio di tipo variazionale. Particolare attenzione sarà data al confronto tra i modelli di miscela con una o multitemperature dei suoi costituenti. In particolare si intende studiare il comportamento della miscela per tempi grandi sia mediante un'analisi qualitativa sia mediante delle simulazioni numeriche. Un'altra applicazione della Termodinamica Estesa che si intende analizzare e' quella legata ai mezzi granulari. Per quanto riguarda i problemi di propagazione non lineare si vuole confrontare i risultati previsti dalla teoria di Born-Infeld in elettrodinamica non lineare con quelli ottenuti da una Lagrangiana piu' generale che ha in comune con Born-Infeld che le onde sono tutte linearmente degeneri. Infine, continuando ricerche recenti, saranno poi investigati modelli di biomatematica che presentano equazioni differenziali con ritardo per lo studio dei meccanismi collegati alle infezioni da virus HIV. In tutti questi campi lo scrivente intende continuare la sua collaborazione con diversi illustri ricercatori stranieri oltre che con il Gruppo locale di cui è coordinatore.