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Silvia Romagnoli

Professoressa ordinaria

Dipartimento di Scienze Statistiche "Paolo Fortunati"

Settore scientifico disciplinare: SECS-S/06 METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE

Coordinatrice del Corso di Laurea Magistrale in Greening Energy Market and Finance

Coordinatrice del Corso di Laurea Magistrale in Quantitative Finance

Temi di ricerca

Parole chiave: copule applicate alla finanza calcolo stocastico agrregazione di rischi Finanza green e derivati climatici

  1. Loss distribution and counting processes;
  2. Prezzo e copertura dei derivati in mercati Completi e Incompleti;
  3. Finanza strutturata, rischio di credito e weather derivatives;
  4. Strumenti di copula per applicazioni finanziarie;
  5. Advanced in Copula Theory;
  6. Optimal Hedging;
  7. Green Finance.


  1.  Nell'ambito di problemi di conteggio applicati a contesti multidimensionali di grandi dimensioni, ci si propone di determinare la distribuzione della variabile di conteggio. La metodologia innovativa proposta consiste nella generazione di scenari aleatori che tengano conto della struttura di dipendenza delle variabili coinvolte e della distribuzione delle marginali. Tali scenari che corrispondono a matrici stocastiche, vengono associati al corrispondente volume tenendo conto della struttura di dipendenza utilizzata e permettono di determinare la distribuzione della variabile di conteggio. Tra le applicazioni è particolarmente interessante quella mirata alla determinazione della loss distribution di un portafoglio di grandi dimensioni. Le metodologie che permettono una riduzione della complessità del problema spaziano da tecniche di clustering a tecniche di omogenizzazione delle variabili e selezione degli scenari più probabili.
  2. Prezzo e copertura dei derivati in mercati Completi e Incompleti; In tale campo, la ricerca si è rivolta a varie problematiche tra cui il pricing e della copertura di derivati su più titoli il cui payoff può essere rappresentato in termini di opzione multipla e per la quale, in ambito Markoviano, è possibile determinare espressioni in forma chiusa. Successivamente abbiamo rivolto il nostro interesse al pricing ed alla copertura di un derivato su più titoli nell'ipotesi di volatilità stocastica che abbiamo affrontato con approccio di super-replicazione. Tale superstrategia è strettamente legata ad una PDE non lineare(equazione BSB) che è l'equazione HJB del corrispondente problema di controllo ottimo e della quale si sono studiate le condizioni sufficienti per ridurla al caso lineare (PDE di BS). L'interesse si è poi rivolto a dinamiche più generali dei prezzi che includessero anche salti (jump diffusion).
  3. Finanza strutturata e rischio di credito; Tra le molteplici problematiche analizzate vi è il pricing delle opzioni con barriera esterna che ha grande rilevanza in ambito finanziario poichè equivale alla valutazione dell'equity nell'ambito di un modello strutturato con garbling. In particolare abbiamo studiato una classe di prodotti a barriera multivariati, detti Altiplano, il cui prezzo dipende dalla struttura di dipendenza del running massimo/minimo delle variabili sottostanti. Nell'ambito della finanza strutturata mi sono dedicata anche allo studio dei weather derivatives che permettono di coprire il rischio naturale implicato sopratutto dalla transizione del mercato ad una configurazione più sostenibile;
  4. L'area di ricerca sulle distribuzioni multivariate riguarda l'elaborazione di un nuovo modello con funzioni di copula per l'analisi della dinamica e del contenuto informativo dei prezzi sui mercati finanziari. Si propone l'utilizzo delle funzioni di copula per l'analisi della struttura di dipendenza delle serie dei prezzi finanziari sia nella dimensione cross-section (diverse attività finanziarie) che di serie storiche (attività finanziarie in periodi diversi). Alla base del modello c'è l'ipotesi che i prezzi siano rappresentati da processi di Markov. Sulla base di questa ipotesi viene utilizzato un noto risultato della teoria delle funzioni di copula (Darsow et al., 1992), in base al quale ogni catena di Markov può essere rappresentata come un prodotto (più precisamente un particolare tipo di prodotto noto come star-product) di funzioni di copula. Il progetto esplora e generalizza questo risultato con applicazioni a problematiche di gestione del rischio e valutazione di attività finanziarie. L'Analisi Teorica: i) definizione della convergenza di tale modello in tempo continuo, con la definizione dei requisiti che le funzioni di copula devono rispettare per garantire un processo stocastico ben definito nel tempo continuo; ii) rappresentazione di processi di Lévy con funzioni di copula; iii) generalizzazione della rappresentazione di un processo con l'assunzione che gli incrementi siano dipendenti e non identicamente distribuiti; iv) definizione dei requisiti da imporre alle distribuzioni marginali ed alle funzioni di copula per determinare la rappresentazione di martingala di un processo; v) costruzione e simulazione di processi stocastici e con proprietà di simmetria e scambiabilità assegnate. Le Applicazioni: i) determinazione di una tecnica generale di aggregazione temporale delle misure di rischio: ii) determinazione del contenuto informativo dei movimenti dei prezzi finanziari; iii) modelli di valutazione degli spread di credito in presenza di frode; iv) valutazione di opzioni path-dependent univariate e multivariate. i) Aggregazione temporale delle misure di rischio. Si tratta di un problema che emerge nelle applicazioni di misurazione del rischio, in particolare per l'attribuzione del capitale a diversi fattori di rischio, secondo i dettami del secondo pilastro di Basilea II, e per l'applicazione delle misure di rischio a strutture con flussi di cassa distribuiti nel futuro (polizze assicurative, fondi e piani di accumulo). In tutte queste applicazioni emerge la necessità di assicurare la coerenza tra misure di rischio attribuite a periodi di tempo diversi: ad esempio, il rischio di mercato viene tipicamente misurato a cadenza decadale, mentre il rischio di credito viene misurato a cadenza annuale, e l'imposizione di una struttura di dipendenza tra i due rischi richiede che entrambi vengano riportati alla stessa frequenza temporale. Le tecniche di aggregazione al momento disponibili sono legate all'ipotesi che il fattore di rischio segua un processo geometrico browniano. L'utilizzo dell'impianto teorico sopra descritto consente di dare una rappresentazione generale dell'aggregazione che tenga conto di dinamiche di tipo più generale, e in particolare: a) processi di Lévy, b) processi a incrementi non identicamente distribuiti, c) processi a incrementi non indipendenti. ii) Contenuto informativo dei prezzi. L'utilizzo delle funzioni di copula per la rappresentazione di processi di Markov consente anche di studiare un'altra dimensione della dinamica dei prezzi delle attività finanziarie, e cioè il contenuto informativo. Dal punto di vista dell'economia dell'informazione, infatti, il prezzo di un'attività finanziaria è il risultato di una sequenza di segnali dal contenuto informativo variabile, e l'impatto delle notizie sul mercato è tanto maggiore quanto maggiore è il loro grado di affidabilità. Secondo il teorema di Blackwell il contenuto informativo di un segnale è misurato da una matrice, detta di "garbling", e l'impatto di una sequenza di notizie su un prezzo può essere rappresentato come una catena di Markov, e una sequenza di prodotti di funzioni di copula. Per la valutazione di prodotti derivati in tale modello, un requisito importante è la definizione dei requisiti che tale costruzione deve soddisfare per garantire l'esistenza di almeno una misura di martingala equivalente. iii) Spread di credito e frode. La valutazione del rischio di credito in modelli strutturati rappresenta la più immediata applicazione dell'approccio del contenuto informativo dei prezzi. Il valore del rischio in tali modelli è infatti un'opzione scritta su un sottostante il cui valore non è osservato direttamente sul mercato, ma estratto da valori contabili il cui contenuto informativo può essere influenzato dalla presenza di errori di misurazione ("noise") o da comportamenti fraudolenti ("bias"). iv) Prodotti derivati path-dependent multivariati. L'analisi precedente consente di definire un approccio generale e flessibile, come consentito dalle funzioni di copula, ma anche coerente, come imposto dalle restrizioni alle funzione di copula per la rappresentazione di processi stocastici con le caratteristiche desiderate. Tale analisi consente di distinguere l'impatto sui prezzi di variazioni nella struttura di dipendenza cross-section da quella time-series.
  5. Advanced in Copula Theory: Copula invariance e relazioni con l'assenza d'opportunità d'arbitraggio, Copule fuzzy e modellistica con ambiguity/model risk.
  6. Optimal Hedging: Problemi di optimal hedging con funzioni di copula e misure di rischio basate sui quantili (dal VaR a ES e misure spettrali).
  7. Green bond: proprietà di diversificazione del rischio e copertura del climate risk. Commodities energetiche e dipendenze con mercato EU CA. Rischio fisico e di transizione. Impatto delle variabili climatiche nelle curve dei tassi.

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