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Silvia Romagnoli

Professoressa associata

Dipartimento di Scienze Statistiche "Paolo Fortunati"

Settore scientifico disciplinare: SECS-S/06 METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE

Coordinatrice del Corso di Laurea Magistrale in Quantitative finance

Temi di ricerca

Parole chiave: copule applicate alla finanza calcolo stocastico agrregazione di rischi statistica multivariata

  1. Teoria del Rischio e della Rovina;
  2. Prezzo e copertura dei derivati in mercati Completi e Incompleti;
  3. Finanza strutturata e rischio di credito;
  4. Strumenti di copula per applicazioni finanziarie.


  1.  Teoria del Rischio e della Rovina; La ricerca in tale area si è rivolta principalmente all'analisi dei problemi di scelta del tipo e dell'ammontare di riassicurazione ottimo in corrispondenza di un dato standard di sicurezza fornito in termini di probabilità di rovina che si esplicita nella politica riassicurativa che ottimizza il coefficiente di aggiustamento. Sulla base di tale criterio di scelta, si dimostra che le riassicurazioni non proporzionali sono sempre preferibili alle riassicurazioni proporzionali, a parità di caricamento di riassicurazione. Sempre nell'ambito della Teoria della Rovina, in collaborazione con il Prof. Daniele Ritelli dell'Università di Bologna, si è studiata l'equazione integrale che ammette come soluzione la probabilità asintotica di rovina, supponendo che l'argomento sia deviato (e potendo quindi tenere in considerazione l'immobilizzo di parte delle riserve libere o l'accantonamento di una minore quantità di riserve), e si è provata l'esistenza e l'unicità della soluzione. Infine, sempre in ambito attuariale, mi sono occupata delle distribuzioni invarianti dei sistemi bonus-malus che non formano catene di Markov regolari (presenti nel sistema BM Taiwanese e nel nuovo sistema BM Tedesco) ed ho generalizzato il modello di Loimaranta (1972).
  2. Prezzo e copertura dei derivati in mercati Completi e Incompleti; In tale campo, la ricerca in collaborazione con il Prof. Tiziano Vargiolu dell'Università di Padova, si è rivolta all'analisi del pricing e della copertura di derivati su più titoli il cui payoff può essere rappresentato in termini di opzione multipla e per la quale, in ambito Markoviano, è possibile determinare espressioni in forma chiusa. Successivamente abbiamo rivolto il nostro interesse al pricing ed alla copertura di un derivato su più titoli nell'ipotesi di volatilità stocastica che abbiamo affrontato con approccio di super-replicazione. Tale superstrategia è strettamente legata ad una PDE non lineare(equazione BSB) che è l'equazione HJB del corrispondente problema di controllo ottimo e della quale si sono studiate le condizioni sufficienti per ridurla al caso lineare (PDE di BS). L'interesse si è poi rivolto a dinamiche più generali dei prezzi che includessero anche salti (jump diffusion).
  3. Finanza strutturata e rischio di credito; In collaborazione con il Prof. Umberto Cherubini dell'Università di Bologna, ci siamo occupati del pricing delle opzioni con barriera esterna che ha grande rilevanza in ambito finanziario poichè equivale alla valutazione dell'equity nell'ambito di un modello strutturato con garbling. In particolare abbiamo studiato una classe di prodotti a barriera multivariati, detti Altiplano, il cui prezzo dipende dalla struttura di dipendenza del running massimo/minimo delle variabili sottostanti;
  4. L'area di ricerca più recente, in collaborazione con il Prof. U.Cherubini e la Prof.ssa S.Mulinacci, riguarda l'elaborazione di un nuovo modello con funzioni di copula per l'analisi della dinamica e del contenuto informativo dei prezzi sui mercati finanziari. Si propone l'utilizzo delle funzioni di copula per l'analisi della struttura di dipendenza delle serie dei prezzi finanziari sia nella dimensione cross-section (diverse attività finanziarie) che di serie storiche (attività finanziarie in periodi diversi). Alla base del modello c'è l'ipotesi che i prezzi siano rappresentati da processi di Markov. Sulla base di questa ipotesi viene utilizzato un noto risultato della teoria delle funzioni di copula (Darsow et al., 1992), in base al quale ogni catena di Markov può essere rappresentata come un prodotto (più precisamente un particolare tipo di prodotto noto come star-product) di funzioni di copula. Il progetto esplora e generalizza questo risultato con applicazioni a problematiche di gestione del rischio e valutazione di attività finanziarie. L'Analisi Teorica: i) definizione della convergenza di tale modello in tempo continuo, con la definizione dei requisiti che le funzioni di copula devono rispettare per garantire un processo stocastico ben definito nel tempo continuo; ii) rappresentazione di processi di Lévy con funzioni di copula; iii) generalizzazione della rappresentazione di un processo con l'assunzione che gli incrementi siano dipendenti e non identicamente distribuiti; iv) definizione dei requisiti da imporre alle distribuzioni marginali ed alle funzioni di copula per determinare la rappresentazione di martingala di un processo; v) costruzione e simulazione di processi stocastici e con proprietà di simmetria e scambiabilità assegnate. Le Applicazioni: i) determinazione di una tecnica generale di aggregazione temporale delle misure di rischio: ii) determinazione del contenuto informativo dei movimenti dei prezzi finanziari; iii) modelli di valutazione degli spread di credito in presenza di frode; iv) valutazione di opzioni path-dependent univariate e multivariate. i) Aggregazione temporale delle misure di rischio. Si tratta di un problema che emerge nelle applicazioni di misurazione del rischio, in particolare per l'attribuzione del capitale a diversi fattori di rischio, secondo i dettami del secondo pilastro di Basilea II, e per l'applicazione delle misure di rischio a strutture con flussi di cassa distribuiti nel futuro (polizze assicurative, fondi e piani di accumulo). In tutte queste applicazioni emerge la necessità di assicurare la coerenza tra misure di rischio attribuite a periodi di tempo diversi: ad esempio, il rischio di mercato viene tipicamente misurato a cadenza decadale, mentre il rischio di credito viene misurato a cadenza annuale, e l'imposizione di una struttura di dipendenza tra i due rischi richiede che entrambi vengano riportati alla stessa frequenza temporale. Le tecniche di aggregazione al momento disponibili sono legate all'ipotesi che il fattore di rischio segua un processo geometrico browniano. L'utilizzo dell'impianto teorico sopra descritto consente di dare una rappresentazione generale dell'aggregazione che tenga conto di dinamiche di tipo più generale, e in particolare: a) processi di Lévy, b) processi a incrementi non identicamente distribuiti, c) processi a incrementi non indipendenti. ii) Contenuto informativo dei prezzi. L'utilizzo delle funzioni di copula per la rappresentazione di processi di Markov consente anche di studiare un'altra dimensione della dinamica dei prezzi delle attività finanziarie, e cioè il contenuto informativo. Dal punto di vista dell'economia dell'informazione, infatti, il prezzo di un'attività finanziaria è il risultato di una sequenza di segnali dal contenuto informativo variabile, e l'impatto delle notizie sul mercato è tanto maggiore quanto maggiore è il loro grado di affidabilità. Secondo il teorema di Blackwell il contenuto informativo di un segnale è misurato da una matrice, detta di "garbling", e l'impatto di una sequenza di notizie su un prezzo può essere rappresentato come una catena di Markov, e una sequenza di prodotti di funzioni di copula. Per la valutazione di prodotti derivati in tale modello, un requisito importante è la definizione dei requisiti che tale costruzione deve soddisfare per garantire l'esistenza di almeno una misura di martingala equivalente. iii) Spread di credito e frode. La valutazione del rischio di credito in modelli strutturati rappresenta la più immediata applicazione dell'approccio del contenuto informativo dei prezzi. Il valore del rischio in tali modelli è infatti un'opzione scritta su un sottostante il cui valore non è osservato direttamente sul mercato, ma estratto da valori contabili il cui contenuto informativo può essere influenzato dalla presenza di errori di misurazione ("noise") o da comportamenti fraudolenti ("bias"). iv) Prodotti derivati path-dependent multivariati. L'analisi precedente consente di definire un approccio generale e flessibile, come consentito dalle funzioni di copula, ma anche coerente, come imposto dalle restrizioni alle funzione di copula per la rappresentazione di processi stocastici con le caratteristiche desiderate. Tale analisi consente di distinguere l'impatto sui prezzi di variazioni nella struttura di dipendenza cross-section da quella time-series.