La mia attività di ricerca in ambito matematico verte principalmente sullo studio delle proprietà metriche degli spazi di funzioni a valori reali definite su spazi topologici e varietà, con speciale riferimento al caso in cui tali spazi di funzioni vengano quozientati tramite l’azione di un sottogruppo G del gruppo degli omeomorfismi dello spazio topologico considerato. In tale ambito i principali oggetti di studio sono dati dalla pseudo-distanza naturale associata al sottogruppo G, dal concetto di group equivariant non-expansive operator (GENEO) e dall’omologia persistente G-invariante, questi ultimi due concetti intesi soprattutto come strumento per il calcolo di limitazioni inferiori per la suddetta pseudo-metrica.
Da un punto di vista più generale mi interesso alla Topological Data Analysis (TDA) e allo studio topologico e geometrico dagli spazi di GENEOs, con particolare attenzione per le sue ricadute sul Geometric Deep Learning.
Per quanto riguarda la TDA ho introdotto il concetto di funzione di taglia, precursore del concetto di omologia persistente.
In ambito applicativo mi interesso all’uso della pseudo-distanza naturale e dell’omologia persistente come strumenti per il confronto e il reperimento di informazioni in basi di dati, con speciale riferimento al caso di immagini.
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