Temi di ricerca teorica
1. Campionamento aleatorio multidimensionale (teoria a applicazione alle reti di sensori)
2. Codifica di canale per collegamenti ottici nello spazio profondo
3. Compromesso prestazioni-fairness nelle reti di telecomunicazione
4. Equalizzazione parziale per sistemi multi-carrier CDMA
5. Prestazioni e stabilità di un ripetitore iso-frequenziale con cancellatore d'eco
1. Campionamento aleatorio multidimensionale (teoria a applicazione alle reti di sensori)
La ricostruzione di segnali spazio-temporali da campioni misurati mediante sensori sparsi in un ambiente sta acquisendo un’importanza sempre maggiori per applicazioni in diversi settori (Internet of Things, Big data, crowdsensing, environmental monitoring, resonance imaging, seismology, e autonomous vehicles). Questo problema generalizza il classico problema di campionamento in una dimensione Whittaker-Kotelnikov-Shannon. Il campionamento mediante sensori disposti aleatoriamente nello spazio multidimensionale con incertezza sulla loro posizione è un problema irrisolto. Nella ricerca da me condotta, il campionamento random multidimensionale con incertezze viene analizzato tenendo in conto sia delle proprietà del segnale (spettro e correlazione spaziale) che delle proprietà del processo di campionamento (distribuzione non-omogenea dei campioni, disponibilità dei campioni, conoscenza imperfetta della posizione spaziotemporale dei campioni). L’accuratezza nella ricostruzione del segnale è determinata in funzione di tali proprietà, alcune con effetti nella banda del segnale e altre fuori banda. L’interpolatore ottimo è derivato e l’accuratezza nella ricostruzione è determinata per diversi casi di interesse. L’analisi è corroborata dal riottenimento di risultati noti per sottocasi precedentemente noti, mostrando così il carattere generale e unificante della teoria sviluppata.
2. Codifica di canale per collegamenti ottici nello spazio profondo
Nei moderni sistemi satellitari a link ottico per lo spazio profondo (come ad esempio quelli pensati per le future missioni su Marte) la potenza ricevuta è talmente bassa che gli effetti quantistici non sono più trascurabili ed il ricevitore deve impiegare la tecnica del photon-counting, consistente nel contare i singoli fotoni ricevuti in un dato slot temporale, solitamente abbinata alla modulazione PPM (Pulse Position Modulation). Questo fa sì che i canali “tradizionali” di tipo Gaussiano non siano più un modello accettabile e debbano essere sostituiti nell'analisi teorica da modelli di tipo Poissoniano. Conseguentemente, anche i classici limiti di prestazione per codici di lunghezza finita, come lo Sphere Packing Bound (SPB) di Shannon (lower bound alla probabilità di errore per parola di codice) e il Random Coding Bound (RCB) di Gallager (upper bound alla medesima probabilità di errore) devono essere opportunamente rivisti e/o ricalcolati. Nello specifico, per canali PPM-Poissoniani, lo SPB non è utilizzabile, in quanto la metrica da considerare non è più quelle euclidea, applicabile ad insiemi reali ad n-dimensioni, ma diviene discreta, mentre il RCB, seppur ancora valido e teoricamente calcolabile, presenta notevoli problemi computazionali proprio a causa dell'insieme delle possibili uscite costituito da numeri interi in n-dimensioni. L'attività di ricerca si è quindi dovuta concentrare nello sviluppo di modelli teorici alternativi per il calcolo dei limiti prestazionali dei codici a lunghezza finita, individuando nel recente approccio di Polyanskiy-Verdù (2010), basato su un parametro di canale detto “dispersione”, la via per la soluzione del problema. L'approccio adottato, oltre a risolvere lo specifico problema di partenza, pone le basi per indagini più generali nel campo dell'Information Theory. Il legame fra la dispersione (varianza della densità di informazione) e le prestazione per codici di lunghezza finita è stato infatti dimostrato da Polyanskiy essere di natura generale come quello, noto da Shannon, fra la capacità (che della densità di informazione è la media) e le prestazioni di codici a lunghezza teoricamente infinita. Le ricadute di ciò sullo studio dei vari modelli di canale (e in particolare in quelli di particolare interesse per le più recenti applicazioni, come il q-ary erasure channel) devono ancora essere pienamente comprese e investigate.
3. Compromesso prestazioni-fairness nelle reti di telecomunicazione
La ricerca dell'ottimale allocazione delle risorse è uno dei topic più rilevanti ed attuali nell'ambito delle reti di telecomunicazione wireless. Mentre in ambito strettamente informatico (dove la quantità di risorsa assegnata al singolo utente coincide direttamente con il relativo throughput) il compromesso fra prestazioni complessive della rete e fairness fra i diversi utenti risulta ben investigato, nel contesto delle reti wireless (dove la funzione che lega la prestazione del singolo utente e la risorsa ad esso allocata dipende dal canale di comunicazione) esso costituisce ancora un campo in gran parte incognito. Il massimo livello prestazionale complessivo raggiungibile dalla rete in funzione di un dato livello di fairness e vincolato ad un dato ammontare complessivo di risorse radio è difatti sconosciuto, almeno in forma esplicita, alla letteratura. Intuitivamente, si sarebbe portati a supporre tale relazione fra prestazione e fairness come una funzione decrescente (più si aumenta i livello di fairness rischiesto, più il massimo livello di prestazioni raggiungibile complessivamente dalla rete cala), ma nessuno studio analitico è stato in grado di dimostrare ciò in generale. L'attività di ricerca qui descritta si propone di colmare questa lacuna.
4. Equalizzazione parziale per sistemi multi-carrier CDMA
Si sono valutate per via analitica le prestazioni, in termini
probabilità di errore per bit media rispetto al fading rapido
(BEP), di sistemi multi-carrier code division multiple access
(MC-CDMA) con spreading nel dominio della frequenza su canali
affetti da fading, rumore termico ed interferenza. Si è proposta
una tecnica di equalizzazione parziale dei segnali sulle diverse
sottoportanti la quale dipende da un parametro che, opportunamente
dimensionato, permette di migliorare le prestazioni rispetto alle
classiche soluzioni quali equal gain combining, maximal ratio
combining (ottimo in assenza di interferenza) e orthogonal
restoring combining (che mira ad annullare l'interferenza esaltando
però il rumore). Tale parametro presenta un ottimo che minimizza la
BEP e che è stato valutato per via analitica in funzione del numero
di utenti, del numero di sottoportanti e del rapporto
segnale-rumore medio. I risultati analitici presentano un ottimo
accordo con risultati ottenuti per simulazione.
5. Prestazioni e stabilità di un ripetitore iso-frequenziale con
cancellatore d'eco
Nei sistemi di trasmissione punto-multipunto in cui per motivi di
efficienza spettrale si vogliano impiegare reti a frequenza singola
(SFN), il problema della copertura, qualora questa necessiti di
gap-filler, coinvolge quello dell'eco: nei ripetitori
isofrequenziali, infatti quella parte di potenza del segnale
ritrasmesso che, per motivi di accoppiamento elettromagnetico o di
riflessione sull'ambiente esterno, rientra nell'antenna di
ricezione non può essere filtrata come avverrebbe per ripetitori
non isofrequenziali (ove ovviamente i filtri di ingresso e uscita
sarebbero centrati su bande diverse). Una soluzione circuitale
apposita in grado di sopprimere l'eco diviene necessaria, così come
una definizione rigorosa di grandezze in grado di misurare
l'effettiva entità della soppressione stessa, dato che quelle
presentate dai produttori commerciali di cancellatori d'eco si
basano sulla semplice valutazione “picco-picco” della diminuzione
della potenza del segnare rientrante dopo la cancellazione nel
momento in cui l'eco è massimo e non già sul rapporto fra le
potenze dell'eco prima e dopo la cancellazione (le quali
implicherebbero la valutazione di integrali comprensivi di tutti i
momenti in cui il segnale è non nullo). Per inciso,
l'interpretazione “commerciale” può portare a sovrastimare di
decine di decibel la cancellazione d'eco (e, con essa, la potenza a
cui è possibile ritrasmettere il segnale senza incorrere in
problemi di prestazioni e affidabilità).
E' stato quindi sviluppato uno studio teorico volto a valutare in
termini di Mean Rejection Ratio (MRR) le prestazioni di un
ripetitore di tipo general-purpose (ovvero in grado di funzionare
in maniera trasparente rispetto al tipo di segnale da ripetere), in
cui la cancellazione dell'eco avviene tramite un filtro FIR posto
in retroazione negativa tale da compensare la retroazione positiva
costituita dal canale di accoppiamento elettromagnetico fra antenna
trasmittente e antenna ricevente. I coefficienti del filtro sono
infatti calcolati in maniera tale da riprodurre la funzione di
trasferimento del canale di accoppiamento, grazie ad un apposito
procedimento di stima dello stesso, effettuato tramite la
generazione locale o di sequenze pseudonoise (le quali, ai fini del
disturbo all'utente finale, si confondono con il rumore di fondo) o
di sequenze di impulsi (il cui disturbo all'utente finale, nel caso
di sistemi digitali terrestri, risulta trascurabile in quanto
minore della frequenza di clipping propria all'OFDM). Nel secondo
caso la tecnica è stata chiamata “Pulse sounding” e fatta oggetto
di brevetto. In entrambi i casi l'efficacia della cancellazione
dipende dall'energia spesa per la stima. Tale metodologia permette
di ridurre il ritardo fra l'accensione del ripetitore e l'inizio
effettivo della cancellazione di un ordine di grandezza rispetto
alle proposte esistenti basate esclusivamente su algoritmi
LMS.
E' importante notare come il problema dell'eco in ripetitori
isofrequenziali non si circoscriva alla semplice distorsione del
segnale, ma si estenda al rischio che l'anello in retroazione
positiva costituito dall'amplificatore di potenza e dal canale di
accoppiamento conduca, secondo la teoria dei controlli,
all'instabilità del sistema (con conseguente jamming del segnale
digitale in uscita) e, da un punto di vista pratico, al
danneggiamento fisico del ripetitore (per l'eccesso di potenza in
ingresso dovuto al loop). Per questo motivo la seconda parte
dell'analisi teorica è stata rivolta alla valutazione analitica
della probabilità di instabilità in funzione del livello dell'eco,
del numero di tap del filtro e dell'energia impiegata per la stima.
Tale analisi si è valsa di un inedito lavoro matematico sulla
distribuzione di zeri di un polinomio di grado finito che era
ancora stato applicato nell'ambito dell'Ingegneria
dell'Informazione.
Attività Scientifica sperimentale
L'attività scientifica sperimentale è stata rivolta alla
progettazione, all'implementazione su scheda FPGA e alla verifica
al banco di misura di un prototipo di cancellatore d'eco per
ripetitori isofrequenziali. I principi teorici generali
precedentemente descritti (prestazioni e stabilità di un ripetitore
iso-frequenziale con cancellatore d'eco) sono stati applicati al
caso di un ripetitore per segnali TV digitali terrestri, come
richiesto dall'azienda committente. La complessa opera di
progettazione, realizzazione e verifica sperimentale di questo tipo
di cancellatore d'eco, cui Flavio Zabini ha partecipato assieme
agli altri componenti del Wi-Lab coinvolti nel progetto DVB-2006,
ha rappresentato sia uno stimolo alla ricerca teorica (disvelando
problematiche non diffuse in Letteratura, a partire dalla stessa
definizione delle grandezze significative e richiedendo soluzioni
innovative, alcune delle quali hanno portato ad un brevetto) sia
una verifica dei risultati della stessa.
