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Elena Loli Piccolomini

Professoressa associata confermata

Dipartimento di Informatica - Scienza e Ingegneria

Settore scientifico disciplinare: MAT/08 ANALISI NUMERICA

Temi di ricerca

Parole chiave: metodi numerici di ottimizzazione problemi inversi nelle immagini regolarizzazione non convessa ricostruzione immagini tomografiche Deep learning in application di imaging

- Studio di metodi numerici di regolarizzazione per la risoluzione di problemi mal posti nel discreto, derivanti per esempio dalla discretizzazione di equazioni integrali di prima specie, o da problemi lineari e non lineari di controllo.
- Studio di metodi per la minimizzazione di funzioni vincolate e non
- Ricostruzione di immagini perturbate in ambito medico, astronomico, biologico.
- scrittura di software prototipale da utilizzare anche nei diversi ambiti applicativi

- La discretizzazione di un problema mal posto nel continuo causa una difficoltà numerica di risoluzione del problema stesso, soprattutto quando i dati sono affetti da rumore. E' un settore in grande sviluppo lo studio di metodi numerici di regolarizzazione, in particolare per problemi di grandi dimensioni, atti alla risoluzione di problemi provenienti dalla discretizzazione di problemi mal posti. Il problema della regolarizzazione viene affrontato sia minimizzando un funzionale, lineare o non lineare, vincolato o non vincolato, contenente anche un termine di regolarizzazione pesato da un parametro di regolarizzazione, che utilizzando la proprietà di semiconvergenza dei metodi di discesa utilizzati nella minimizzazione del funzionale che descrive il fit dei dati (in generale non contenente il termine di regolarizazione) . Particolare rilievo è dato allo studio di una scelta efficiente e stabile del parametro di regolarizzazione.
- Tali metodi trovano applicazione in diversi ambiti scientifici. In particolare, si studiano le applicazioni alla ricostruzione di immagini in ambito medico (Tomografie, Risonanza Magnetica), astronomico (immagni da telescopio) , biologico, studiando l'efficienza dei metodi su problemi test o da dati reali forniti da ricercatori che operano nei diversi ambiti citati.
- Lo studio del metodo numerico comprende sempre la realizzazione dello stesso a livello software, creando librerie di software prototipale che viene poi messo a disposizione degli utilizzatori tramite la rete internet.

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