Funzioni speciali: gamma, beta, digamma e
polygamma, funzioni ed integrali ipergeometrici, funzioni di Appell
e Lauricella, funzioni ed integrali ellittici. Calcolo di integrali
definiti mediante funzioni speciali. Soluzioni analitiche di
equazioni differenziali e problemi ai limiti. Analisi quantitativa
per equazioni differenziali ordinarie, simmetrie di equazioni
differenziali ordinarie. Analisi nel piano delle fasi, cicli
limite. Modellizzazione matematica con equazioni differenziali
ordinarie, dinamica economica e modelli di crescita, modelli di
lotto economico EOQ per la gestione ottimale delle scorte, modelli
di minimo costo nella pianificazione della
produzione.
Queste ricerche sono caratterizzate dal calcolo di soluzioni
analitiche, senza per questo rinunziare alla complessità dei
modelli affrontati, nè alla loro analisi qualitativa. La celebre
frase di Godfrey Harold Hardy (1877-1947) "I could never resist an
integral" rende l'idea dell'approccio: si calcolano integrali che,
nella maggioranza dei casi, sono originati da equazioni
differenziali non lineari (problemi ai valori iniziali o problemi
ai limiti) mediante l'uso di Funzioni Speciali: Funzione
Ipergeometrica di Gauss, Funzione Gamma, Funzioni Ellittiche di
Jacobi, Integrali Ellittici di Legendre, Funzioni di Mathieu,
Funzioni di Appell, Funzioni di Lauricella, Funzioni W di Lambert.
La quadratura è talora preceduta da trasformazioni di variabili che
si richiamano alla teoria delle simmetrie di Lie. Tutte le
soluzioni ottenute sono sempre state validate comparando i
risultati forniti dalla formalizzazione in forma chiusa delle
soluzioni, con le loro implementazioni numeriche, sfruttando la
versatilità e la potenza di Mathematica. L'uso della
computer algebra ha anche consentito una collaborazione in un
lavoro di Analisi combinatoria. Usando il calcolo di integrali
definiti mediante funzioni speciali si sono stabilite alcune
formule per pi greco andando a toccare temi al confine fra la
matematica sperimentale, la teoria analitica dei numeri e le
funzioni speciali (ellittiche, iperellittiche ed ipergeometriche).
