Alessandro Gimigliano

I temi di ricerca sono nel campo della Geometria Algebrica e dell'Algebra Commutativa.
1) Varietà secanti di particolari varietà proiettive.
Lo studio delle varietà di spazi secanti a varietà proiettive è un argomento "classico" che ha trovato un rinnovato interesse nella Geometria Algebrica contemporanea. Il principale problema studiato è quello di determinare per quali varietà si abbia che alcune varietà secanti abbiano dimensioni diverse da quella aspettata, oltre a trovare equazioni che definiscono tali varietà.
2) Decomposizione di tensori.
 Il problema della decomposizione di tensori in somme di tensori totalmente decomponibili attiene alla problematica generalizzazione del concetto di "rango" (tensor rank) a matrici multidimensionali. Il problema si lega al precedente in quanto le varietà parametrizzanti tensori generici, oppure, ad esempio, simmetrici o antisimmetrici,  sono particolari varietà algebriche "classiche" (rispettivamente: Varietà di Segre, di Veronese e Grassmanniane), e le loro varietà degli spazi secanti danno la stratificazione per tensor rank dei corrispondenti tensori.
3) Schemi proiettivi 0-dimensionali.
 Gli ideali di schemi proiettivi 0-dimensionali ed in particolare i cosiddetti "Fat points" sono da anni al centro di numerosi studi in Geometria Algebrica ed Algebra Commutativa, e le loro caratteristiche sono legate a problemi in vari ambiti della matematica (varietà delle secanti, interpolazione polinomiale e molte altre).. In particolare se ne studia la postulazione (dimensione dello spazio dei polinomi di dato grado contenenti lo schema) e la risoluzione minimale del loro ideale omogeneo.