Parole chiave:
Geometria Algebrica
Schemi 0-dimensionali
Varietà delle secanti
Algebra Commutativa
Decomposizione di tensori
Curve razionali
I temi di ricerca sono nel campo della Geometria Algebrica e
dell'Algebra Commutativa.
1) Varietà secanti di particolari varietà proiettive.
Lo studio delle varietà di spazi secanti a varietà proiettive è un
argomento "classico" che ha trovato un rinnovato interesse nella
Geometria Algebrica contemporanea. Il principale problema studiato
è quello di determinare per quali varietà si abbia che alcune
varietà secanti abbiano dimensioni diverse da quella aspettata,
oltre a trovare equazioni che definiscono tali varietà.
2) Decomposizione di tensori.
Il problema della decomposizione di tensori in somme di
tensori totalmente decomponibili attiene alla problematica
generalizzazione del concetto di "rango" (tensor rank) a matrici
multidimensionali. Il problema si lega al precedente in quanto le
varietà parametrizzanti tensori generici, oppure, ad esempio,
simmetrici o antisimmetrici, sono particolari varietà
algebriche "classiche" (rispettivamente: Varietà di Segre, di
Veronese e Grassmanniane), e le loro varietà degli spazi secanti
danno la stratificazione per tensor rank dei corrispondenti
tensori.
3) Schemi proiettivi 0-dimensionali.
Gli ideali di schemi proiettivi 0-dimensionali ed in
particolare i cosiddetti "Fat points" sono da anni al centro di
numerosi studi in Geometria Algebrica ed Algebra Commutativa, e le
loro caratteristiche sono legate a problemi in vari ambiti della
matematica (varietà delle secanti, interpolazione polinomiale e
molte altre).. In particolare se ne studia la postulazione
(dimensione dello spazio dei polinomi di dato grado contenenti lo
schema) e la risoluzione minimale del loro ideale omogeneo.