T1_24_01_25_soluzione.pdf
Prova scritta di ANALISI MATEMATICA T-1 25/1/24 (Ingegneria dell’automazione) COGNOME E NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Sia f la funzione definita da f(x) = log ∣∣2 cos(x3π) + 5 sin(x3π)∣∣ . Calcolare f
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Funzioni.dvi
naturale delle seguenti funzioni: 1. f(x) = √ 2x2 − 1− √ x+ 1 2. f(x) = log x x2 − 1 3. f(x) = √√ 1− x− x− 4 4. f(x) = arcsin |x2 + 4x+ 3| 5. f(x) = log 1− x2 x2 − 3x 6. f(x) = √ x2 + 2x x2 − 9 7. f(x) = e1/x √ |x+ 5| − 1 8. f(x) = √ log 6− log(−x2 + 3x+ 10) 9. f(x) = √ x2 − 4 arcsin 1
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T1_24_02_12_soluzione.pdf
Prova scritta di ANALISI MATEMATICA T-1 12/2/24 (Ingegneria dell’automazione) COGNOME E NOME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Sia f la funzione definita da f(x) = ( log(x4) )√5x2+1 Calcolare f ′(2). SOLUZIONE
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aro_2022.09.09.pdf
p(x1, x2, x3) = 4 x1 + x2 + x3 con i vincoli xk ≥ 0 (1 ≤ k ≤ 3) e x1 + 2 x2 + x3 ≤ 24 2 x1 + x2 + x3 = 8 7 x1 + 5 x2 + 3 x3 ≤ 36 Si assuma come base iniziale per applicare l’algoritmo del simplesso, ℬ = {A4, A3, A5}, in cui A3 è la terza colonna della matrice dei coefficienti del
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Derivate.dvi
delle seguenti funzioni: 1. f(x) = 5x4 − 2x+ 1 2. f(x) = x2 x+ 1 3. f(x) = x2√ x2 + 2 4. f(x) = ex tan3 x 5. f(x) = x log x+ x4 6. f(x) = ex sin x 7. f(x) = ex(sin x+ cos x) 8. f(x) = cos x+ 1 x+ sin x 9. f(x) = sin(x2) x+ 1 10. f(x) = √ 1 + ex 11. f(x) = sin ( 1 x2 + x+ 1 ) 12. f(x)
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Integrali.dvi
integrali: 1. ∫ 1/3 0 e 3x+1 dx 2. ∫ 1/3 0 arctan(3x) dx 3. ∫ e 1 cos(π log x) x dx 4. ∫ 2 0 x 2 sin(x3) dx 5. ∫ π/2 0 cosx 1 + sin2 x dx 6. ∫ 0 − log 2 e 2x exp(e2x + 1) dx 7. ∫ π/2 π/4 (x+ 2) cosx dx 8. ∫ 2 1 (x2 − 2x)e2x dx 9. ∫ 2/5 0 (5x− 2)2e−5x dx 10. ∫ 0 −2 2x log(x+ 5) dx 11. ∫ 2
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Integrali.dvi
integrali: 1. ∫ 1/3 0 e 3x+1 dx 2. ∫ 1/3 0 arctan(3x) dx 3. ∫ e 1 cos(π log x) x dx 4. ∫ 2 0 x 2 sin(x3) dx 5. ∫ π/2 0 cosx 1 + sin2 x dx 6. ∫ 0 − log 2 e 2x exp(e2x + 1) dx 7. ∫ π/2 π/4 (x+ 2) cosx dx 8. ∫ 2 1 (x2 − 2x)e2x dx 9. ∫ 2/5 0 (5x− 2)2e−5x dx 10. ∫ 0 −2 2x log(x+ 5) dx 11. ∫ 2
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inge_2023.05.08.pdf
1) Risolvere il problema di Cauchy: x' (t) = 4 x (t) + 2 y (t) y' (t) = 12 x (t) + 2 y (t) ; x(0) = 5 y(0) = 0 Soluzione I n [ ] : = A = 4 2 12 2 ; Print[{Eigenvalues[A], Eigenvectors[A]}] {{8, -2}, {{1, 2}, {-1, 3}}} I n [ ] : = Expand[DSolve[{ x'[t] 4 x[t] + 2 y[t],
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aro_2023.01.11.nb
x4, x5L = x1 + 3 x2 + 2 x3 + x4 + 2 x5 con i vincoli xk ³ 0 H1 £ k £ 5L e 3 x1 + 2 x2 + x3 + x4 = 6 4 x1 + 4 x2 + 2 x3 + x4 - x5 = 5 7 x1 - 2 x2 + x3 + x4 + 4 x5 = 18 Si assuma come base iniziale per lo spazio delle colonne A*, B1 = 8A3, A5, A4< (in questo ordine). Soluzione.
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Successioni.dvi
la definizione di limite, che: 1. lim n→+∞ √ n 2 + n + 1 = +∞ 2. lim n→+∞ √ n 2 + 1− n = 0 3. lim n→+∞ n 2 + 4 n 2 + n− 1 = 1 4. lim n→+∞ √ 4n+ 1 n + 1 = 2 5. lim n→+∞ ( √ n 2 − 1− 2n ) = −∞ 6. lim n→+∞ √ n + 1 n = 0 B) Calcolare (se esistono) i seguenti limiti: 1. lim n→+∞ √ n 3 +
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aro_2023.09.05.pdf
x3, x4) = 2 x1 + x2 + 8 x3 + 3 x4 con i vincoli xk ≥ 0 (1 ≤ k ≤ 4) e 3 x1 + x2 + 5 x3 + 2 x4 = 10 11 x1 + 3 x2 + 13 x3 + 4 x4 = 24 10 x1 + x2 + 4 x3 - x4 ≤ 10 Si assuma come base iniziale per lo spazio delle colonne A⋆ B1 = {A2, A4, A5} (in questo ordine), essendo A5 la colonna
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Successioni.dvi
la definizione di limite, che: 1. lim n→+∞ √ n 2 + n + 1 = +∞ 2. lim n→+∞ n 2 + 4 n 2 + n− 1 = 1 3. lim n→+∞ √ 4n+ 1 n + 1 = 2 4. lim n→+∞ ( √ n 2 − 1− 2n ) = −∞ B) Calcolare (se esistono) i seguenti limiti: 1. lim n→+∞ √ n 3 + 5 + n2 + 5n √ n 4 + n+ n 2. lim n→+∞ 4n + √ n n 3 + 3
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aro_2023.02.17.nb
x3, x4, x5L = 4 x1 + x2 + 2 x3 + 8 x4 + 3 x5 con i vincoli xk ³ 0 H1 £ k £ 5L e : 5 x1 + 3 x2 + 2 x3 + 7 x4 + 3 x5 = 24 3 x1 + 2 x2 + x3 + 4 x4 + x5 = 14 Per iniziare l’ algoritmo del simplesso, si scelga come base di A* (spazio delle colonne della matrice dei coefficienti del
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aro_2023.06.23.pdf
x4) = 3 x1 + 16 x2 + x3 + 4 x4 con i vincoli xk ≥ 0 (1 ≤ k ≤ 4) e x1 + 10 x2 + 4 x3 - x4 ≤ 10 3 x1 + 11 x2 + 13 x3 + 4 x4 = 24 x1 + 3 x2 + 5 x3 + 2 x4 = 10 Si assuma come base iniziale per lo spazio delle colonne A⋆, ℬ = {A5, A2, A1} (in questo ordine), essendo A5 la colonna relativa
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Limiti2.dvi
limiti: 1. lim x→0 sin(2x)− tan(2x+ x3) x(1− cos2 x) 2. lim x→0 log(1 + x2)− sin2 x (1− cos x+ x4)2 3. lim x→0 (1 + x)11 − (1 + x+ x2)11 e x8 − 1 4. lim x→0 (ex + x)1/x 5. lim x→+∞ x ( √ 4 + 5 x − 2 cos 1 x ) 6. lim x→0 ( cos(2x) + cosh(2x)− 2 ) tan(x+ 3) sin2(3x)− 9x2 7. lim x→+∞ 3 √ x
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