Mi occupo di aspetti numerici e teorici di vari tipi di equazioni differenziali stocastiche, e dei relativi operatori integro-differenziali di Kolmogorov, nonché delle loro applicazioni in ambito matematico-finanziario.
In particolare, un filone della mia attività di ricerca è stato rivolto allo studio di approssimazioni analitiche della soluzione fondamentale di equazioni integro-differenziali di Kolmogorov (lineari e non), che risultano in approssimazioni deboli delle relative equazioni differenziali stocastiche. Queste ultime possono presentare varie caratteristiche come: salti di Lévy, coefficienti di volatilità degeneri, e interazione alla McKean-Vlasov (o di campo medio). Le applicazioni per questo filone di ricerca riguardano la valutazione di derivati finanziari, così come le proprietà asintotiche delle relative superfici di volatilità implicita in certi regimi di maturità e moneyness.
In ambito ipoellittico, mi sono occupato di una classe di processi di diffusione che soddisfano una condizione di Hörmander di tipo debole. Tali diffusioni emergono, tra varie applicazioni nelle scienze sociali e naturali, in finanza matematica nella valutazione delle opzioni asiatiche di tipo aritmetico. In particolare, mi sono concentrato sulla caratterizzazione dei cosiddetti spazi di Hölder intrinseci, e sulla loro applicazione nello studio delle proprietà asintotiche e di regolarità della densità di transizione in contesti locali.
Parte della mia attività è anche rivolta allo studio di approssimazioni forti per alcune classi di eq. diff. stocastiche come equazioni retrograde con driver non liscio, equazioni di McKean-Vlasov lineari con salti, e recentemente equazioni alle derivate parziali stocastiche di tipo parabolico.
