Stima non parametrica del trend-ciclo di serie storiche osservate.
In questo ambito, l'attività di ricerca si è concentrata sul’analisi e sviluppo di tecniche non parametriche per la stima del trend-ciclo utilizzando la metodologia basata sui Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS). Seguendo tale approccio, una comune rappresentazione probabilistica di differenti stimatori del trend-ciclo è stata derivata. In particolare, le proprietà dello stimatore basato sul filtro di Henderson, comunemente applicato nel metodo Census - X11 e sue varianti è stato oggetto di analisi e, in particolare, lo studio si è concentrato sulle proprietà dei corrispondenti filtri asimmetrici applicati alle osservazioni più recenti, che sono di particolare interesse per l'analisi economica corrente. Tali filtri introducono minori revisioni nelle stime finali rispetto a quelli comunemente applicati in letteratura e hanno buone proprietà di identificazione rapida di veri punti di svolta.
Modelli di crescita latente per dati longitudinali.
I modelli a crescita latente, come specificati nel contesto dei Modelli a Equazioni Strutturali (SEM) per lo studio di dati longitudinali, sono stati utilizzati per studi in contesto educazionale, in particolare per analizzare dinamiche latenti nel percorso di studio di ciascun studente al fine di cogliere quei fattori che maggiormente incidono sul successo del percorso formativo. Una generalizzazione di tali modelli nel più ampio contesto dei modelli lineari generalizzati con variabili latenti (GLLVM) è stat introdotta proponendo una modellizzazione innovativa per il trattamento di dati multivariati di tipo misto e longitudinale. Il problema della modellizzazione della non linearità nei modelli di crescita sviluppati nel contesto dei SEM è stato oggetto di studio in diverse pubblicazioni con particolare interesse allo studio delle proprietà dei modelli Autoregressivi a Traiettoria Latente (ALT), recentemente proposti in letteratura.
Inferenza statistica in modelli lineari generalizzati con variabili latenti.
I modelli con variabili latenti sono ampiamente applicati in tutti i campi di ricerca nei quali le variabili di interesse non sono direttamente osservabili, e pertanto uno o più fattori sono necessari per ridurre la complessità presente nei dati. In questi contesti, si presentano problemi di integrazione nel calcolo della funzione di verosimiglianza. Dopo un'analisi delle proprietà di diverse tecniche sviluppate nella letteratura per l’approssimazione di integrali, l'interesse di ricerca si è concentrato su un’estensione dell’approssimazione di Laplace, nota come Fully Exponential Laplace Approximation (FELA), che consente di migliorare l’accuratezza delle stime rispetto al metodo classico di Laplace, senza incrementare la complessità computazionale dell’algoritmo di stima.
Ci si è inoltre concentrati sulla quadratura gaussiana adattativa che rappresenta uno dei principali metodi applicati nella letteratura corrente. In particolare, è stato effettuato uno studio teorico delle proprietà statistiche degli stimatori di massima verosimiglianza basati su tale approssimazione. In particolare, si è dimostrata formalmente la proprietà di consistenza e di asintotica normalità di tali stimatori.
Al fine di superare le limitazioni presenti nelle tecniche prevalentemente utilizzate in letteratura (metodo di Laplace e quadrettatura adattativa) la recente attività di ricerca si è concentrata sullo sviluppo di una nuova tecnica di approssimazione di integrali. Tale metodo consente di approssimare integrali multidimensionali attraverso una somma di integrali di dimensioni più ridotte, in genere unidimensionali o bidimensionali. L’approccio rappresenta un ottimo compromesso rispetto alle tecniche discusse in letteratura. Infatti, esso fornisce stime più accurate rispetto al metodo di Laplace, ma non risente della complessità computazionale tipica della quadratura adattativa.
