I miei interessi di ricerca si inseriscono nell'ambito della statistica Bayesiana.
Al momento sto lavorando ad un approccio alternativo all'inferenza Bayesiana dove la stima dei parametri non è fatta mediante lo scema classico (ovvero fissando una legge dei dati, una distribuzione a priori sull'insieme dei parametri e derivando la distribuzione a posteriori). L'idea è invece di selezionare un modello predittivo per i dati, campionare le osservazioni mancanti e infine stimare i parametri mediante il calcolo di statistiche sulla popolazione ricostruita (campione osservato più dati generati).
In letteratura, questa metodologia viene chiamata Predictive Resampling.
La scelta di un modello predittivo porta con sé interessanti sfide di carattere probabilistico e statistico le quali vanno di pari passo.
Da un lato, uno dei requisiti fondamentali per applicare questo approccio è la scelta di una successione di distribuzioni predittive che converga verso una misura aleatoria, in modo da assicurare che il ricampionamento avvenga sempre dalla stessa popolazione. Una volta certi che la popolazione ricostruita sia sempre la stessa, bisogna fare in modo che sia anche il più vicina possibile alla popolazione vera. In quanto tutte le informazioni su quest'ultima sono contenute nel campione osservato, è quindi necessario che, oltre a convergere, le predittive si adattino bene ai dati osservati.
Il mio scopo è studiare le caratteristiche di convergenza e adattamento ai dati di diverse classi di distribuzioni predittive in varie circostanze, quali stime su dati univariati, stime su dati multivariati, regressione e classificazione.
Riferimenti bibliografici
Fong, E., Holmes, C. and Walker, S.G. (2023). Martingale posterior distributions. To appear in Journal of the Royal Statistical Society, Series B (with discussion)
