I cosiddetti modelli analoghi della gravitazione in fisica della
materia condensata derivano dalla stupefacente analogia tra un buco
nero gravitazionale e un fluido in moto supersonico. Il loro
utilizzo potrebbe testare effetti gravitazionali altrimenti
impossibili di osservare, come l' effetto Hawking. In questo
contesto abbiamo studiato : - la backreaction della radiazione di
Hawking sul fluido. - la robustezza dell'effetto Hawking a
modifiche short- distance nella relazione di dispersione - gli
effetti delle disomogeneita' sulla depletion quantistica di un
condensato di Bose Einstein. Recentemente abbimo dimostrato come
lea radiazione di Hawking produca nel condensato un pattern
caratteristico nelle correlazioni di densita' . Cio' potrebbe
aprire la strada per una verifica sperimentale dell'effetto
Hawking.
Le Idee Generali
La Fisica è una scienza basata sugli esperimenti: essi sono il
cemento che unisce tra loro i mattoni dei modelli teorici.
Sfortunatamente alcuni campi della Fisica sono afflitti da una
mancanza di dati sperimentali tale da comprometterne seriamente lo
sviluppo. Tra questi è la Teoria Quantistica dei Campi (QFT) in
presenza di campi gravitazionali, col suo più famoso risultato –
l'effetto Hawking – ancora senza riscontro sperimentale.
Hawking ha dimostrato che, considerando gli effetti quantistici,
i buchi neri non sono oggetti completamente neri, ma irradiano una
radiazione termica ad una temperatura tipica inversamente
proporzionale alla loro massa. La comparsa di questa radiazione è
un effetto puramente cinematico, che dipende solo dalla geometria
dello spazio-tempo vicino ad un orizzonte degli eventi, e non
dipende dalle equazioni di Einstein.
Pur essendo largamente considerato una pietra miliare nella
moderna Fisica Teorica, finora nessun esperimento è stato in grado
di provarne l'esistenza. Infatti la temperatura associata alla
radiazione di Hawking a seguito di un collasso gravitazionale di
una stella di una massa solare è solo di ~10-8 Kelvin, molto
al di sotto della temperatura della radiazione cosmica di fondo (3
Kelvin) che quindi la copre completamente. Un riscontro
della radiazione Hawking via osservazione astrofisica è perciò
altamente improbabile.
Tuttavia una possibile alternativa risiede nello studio della
sorprendente analogia tra la gravità e alcuni sistemi di materia
condensata. Infatti le onde sonore in sistemi idrodinamici non
omogenei si propagano esattamente come campi scalari massless su
uno spazio-tempo curvo. Il suono sente le disomogeneità del fluido
proprio come un campo scalare sente la curvatura dello
spazio-tempo: un fluido omogeneo corrisponde a uno spazio-tempo
piatto, mentre a un fluido non omogeneo è associato uno
spazio-tempo curvo, descritto da una metrica “acustica”. Poiché
l'analogia vale sia a livello classico che quantistico, e siccome
l'effetto Hawking è puramente cinematico, la propagazione dei
fononi (i quanti associati alle onde sonore) in sistemi
idrodinamici che simulino la formazione di un orizzonte degli
eventi, darà luogo all'analogo acustico della radiazione Hawking:
un flusso termico di fononi ad una temperatura peculiare legata
alla geometria dell'orizzonte. Questa rappresenta probabilmente la
via più concreta al fine di osservare la radiazione Hawking in un
futuro prossimo.
L'analogo acustico di un buco nero si può costruire connettendo
una regione di flusso subsonico con una regione di flusso
supersonico: nella regione supersonica le onde sonore non possono
propagarsi controcorrente perché trascinate dalla corrente: sono
intrappolate esattamente come la luce dentro un buco nero
gravitazionale. La superficie tra la regione subsonica e quella
supersonica è l'orizzonte acustico.
Per il loro altissimo grado di coerenza, le temperature
estremamente basse e l'impressionante sviluppo sperimentale che li
vede protagonisti, i condensati di Bose-Einstein (BEC) sono ad ora
probabilmente il candidato più promettente al fine di costruire un
esperimento realistico in Fisica della materia condensata per
mettere in luce in concreto l'esistenza della radiazione
Hawking.
Gli obiettivi principali raggiunti
Backreaction :
Gli studi sui modelli analoghi si sono a lungo focalizzati solo
sull'analogia cinematica con i buchi neri gravitazionali. Questo ha
portato, come già detto, alla previsione dell'esistenza della
radiazione di Hawking in certi sistemi di materia condensata.
Tuttavia potrebbe risultare estremamente difficile misurare
direttamente questa debole radiazione. Alcune quantità
caratteristiche del sistema potrebbero però essere molto sensibili
alla presenza della radiazione di Hawking. Per esempio, in un
condensato di Bose-Einstein ( BEC ), la temperatura di emissione è
poco inferiore alla temperatura del condensato (100
nKelvin), quindi fononi particolarmente energetici potrebbero
urtare gli atomi del condensato, estraendoli dalla fase
condensata.
Sviluppi attuali nel campo dei modelli analoghi sono legati allo
studio di come l'evoluzione dinamica di questi sistemi venga
influenzata dalla back-reaction dei fononi.
A tal scopo si sono determinate le correzioni quantistiche alle
equazioni che descrivono il cosiddetto regime idrodinamico di vari
sistemi di materia condensata a basse temperature. Nell'ipotesi di
velocità del suono costante si è valutato l'andamento della
temperatura di Hawking per un buco nero acustico. Si è trovato che
l'emissione dei fononi avviene a spese dell'energia cinetica del
fluido che conseguentemente rallenta diminuendo la temperatura di
emissione. Quest'ultima asintoticamente nel tempo tende a zero
evidenziando un comportamento completamente diverso da quanto
avviene nei buchi neri gravitazionali di Schwarzschild, dove la
temperatura cresce. Si evidenzia piuttosto un'analogia con i buchi
neri gravitazionali dotati di una carica abeliana conservata.
Correlazioni :
Una possibilità ancora più promettente di rilevare la radiazione
di Hawking in sistemi acustici è rappresentata dallo studio delle
correlazioni tra particelle di Hawking.
La radiazione di Hawking consiste infatti nella produzione di
coppie: un membro della coppia cade nel buco nero, l'altro si
allontana dal buco nero contribuendo alla radiazione termica.
Questa coppia di particelle è caratterizzata da correlazioni
quantistiche molto peculiari. Mentre nel caso gravitazionale una
simultanea misurazione dei due membri è impossibile ( da dentro il
buco nero l'informazione non può sfuggire ), questo non è più vero
nel caso acustico, dato che l'interno del buco nero acustico non è
causalmente sconnesso con l'esterno ( solo il suono non può
sfuggire ). Questo fatto è di importanza notevole, dato che misure
di correlazioni sono più semplici della rivelazione diretta delle
particelle. Sulla base di queste considerazioni abbiamo calcolato
le correlazioni di densità associate ad una coppia di Hawking per
un buco nero acustico fatto con un BEC.
Si trova un picco caratteristico nella funzione di correlazione
in corrispondenza dei due partners. Una stima preliminare
dell'effetto porta ad una ottimistica previsione di una effettiva
possibile verifica sperimentale dell'effetto Hawking in BEC in
tempi non troppo lunghi.
Depletion :
Il formalismo della teoria dei campi in spazi curvi permette
diverse applicazioni in ambito della materia condensata. In un BEC,
per esempio, a causa di fluttuazioni termiche e quantistiche, non
tutte le particelle sono nello stato condensato. La frazione di
particelle non condensate è chiamata “ depletion “. Questa quantità
è stata calcolata analiticamente solo per condensati omogenei.
Fino ad ora l'unico tentativo di estendere l'analisi a
condensati non omogenei si basa sulla “ local density approximation
“ (LDA), che consiste semplicemente nel rimpiazzare la densità
costante delle espressioni ottenute nel caso omogeneo con la reale
densità spazialmente variabile del condensato. Questo chiaramente
porta ad una descrizione solo parziale del fenomeno, in quanto
qualsiasi contributo dovuto alle variazioni spaziali viene
ignorato.
Dato che un sistema idrodinamico quale il BEC non omogeneo è
assimilabile ad uno spazio tempo curvo, abbiamo usato le tecniche
della teoria dei campi in spazi curvi per stimare le correzioni
dovute alle disomogeneità superando il metodo della LDA. Abbiamo
esteso l'analisi anche a condensati in movimento, ottenendo le
correzioni alla depletion dovute ad un flusso non triviale.
Problema Transplanckiano :
E' stato affrontato in dettaglio il problema di come riuscire a
generalizzare le normali tecniche di rinormalizzazione
scale-invariant note in QFT in spazi curvi al caso di campi con
relazioni di dispersione modificate nell'ultravioletto (UV) , e
quindi con una scala di energia che rompe la Lorentz invarianza ad
alte frequenze. Si tratta di un problema tecnicamente e
concettualmente tutt'altro che triviale. Nel caso 2D ultrastatico
si è giunti a calcolare analiticamente la struttura delle
divergenze UV nei correlatori quadratici del campo e del tensore
energia-impulso nel caso di correzione UV quadratica nella
relazione di dispersione. Ne è risultato un generale abbassamento
del grado della divergenza, che è completamente scomparsa nel caso
del correlatore di campo.
Obbiettivi futuri
Si intende proseguire la ricerca lungo due direzioni
principali.
Correlazioni:
Sulla scia del recente lavoro sulle correlazioni tra partner di
Hawking in buchi neri
acustici e' attiva una collaborazione col Gruppo BEC- Università di
Trento al fine di
migliorare la conoscenza e la comprensione di questo fenomeno in
BEC.
Si sta infatti cercando di verificare sia dal punto di vista
analitico che numerico
l'aderenza tra formalismo gravitazionale e tecniche di Bogoliubov
in fisica della materia
condensata. In particolare si sta costruendo un codice numerico
affidabile in grado di
simulare il processo dinamico time-dependent di formazione di un
orizzonte acustico in
BEC idrodinamici, al fine di evidenziare l'emissione e le
correlazioni tra particelle associabili all'analogo della
radiazione di Hawking.
Inoltre, nel caso di una evoluzione temporale particolarmente
semplice, si sta tentando
di riprodurre analiticamente il risultato ottenuto con tecniche
gravitazionali sulle
correlazioni tra particelle quantistiche in seguito alla formazione
di un orizzonte,
attraverso le tecniche analitiche sviluppate nell'ambito della
materia condensata.
E' inoltre nostra intenzione applicare le tecniche analitiche
gravitazionali al calcolo
delle correlazioni di densità in BEC in espansione o collasso, in
analogia con quanto
previsto dalle moderne teorie cosmologiche.
Relazioni di dispersione modificate:
Come accennato in precedenza, a scale microscopiche i fononi non
seguono più una relazione di dispersione lineare. Ci proponiamo uno
studio dettagliato delle teorie quantistiche di campo in presenza
di relazioni di dispersione modificate che rompono l'invarianza
relativistica, caratteristica della teoria a basse energie. In
particolare si affronterà il problema della rinormalizzazione di
operatori quadratici rilevanti nello studio della backreaction e
della depletion. Questo servirà a valutare in ambito quantistico i
limiti di applicabilità dell'approssimazione idrodinamica
(relazione di dispersione lineare) e le correzioni da apportare ad
essa quando la scala interatomica diventa non trascurabile rispetto
la scala caratteristica delle disomogeneità del sistema.
Lo studio non avrà interesse confinato alla fisica della materia
condensata, ma permetterà di applicare questi modelli anche alla
gravità dove simili deviazioni dalla relazione di dispersione
lineare sono attese a scale dell'ordine di quella di Planck.
Proposte in questo senso provengono principalmente dalla “Loop
quantum gravity“.
Varie ricerche sono in corso in ambito cosmologico dove
indicazioni di relazioni di dispersione non Lorentz invarianti per
i modi potrebbero essere riscontrabili nello spettro delle
fluttuazioni di densità della radiazione cosmica di fondo.
