Soluzioni radiali per equazioni ellittiche governate da Laplaciano e pLaplaciano.
Utilizzando la trasformazione di Fowler e tecniche tipiche dei sistemi dinamici non-autonomi (varietà invariante, teoria di Melnikov, ...) si possono ottenere risultati di classificazione delle soluzioni positive e nodali per equazioni di reazione diffusione governate da Laplaciano e pLaplaciano, con svariati tipi di potenziali di reazione.
Tale metodo si adatta in particolare allo studio di problemi critici, supercritici e non-omogenei, alla ricerca di soluzioni singolari, allo studio delle properietà asintotiche, all'individuazione di parametri critici e fenomeni di biforcazione.
Comportamento nel lungo periodo delle soluzioni di problemi parabolici.
Le equazioni paraboliche di reazione-diffusione con termine reattivo di tipo potenza (positiva) modellizzano una esplosione e presentano due comportamenti prevalenti: o la condizione iniziale (la temperatura) è sufficientemente elevata per innescare una esposione (finite-time blow up) o è troppo bassa e la reazione si spegne (la temperatura va a 0).
Ci proponiamo di studiare il bacino di attrazione della soluzione nulla e fenomeni di soglia in particolare in un contesto non-omogeneo, con particolare attenzione a dati iniziali singolari.
Le tecniche utilizzate combinano principio del massimo, comparison principle, sopra e sotto soluzioni e una conoscenza fine degli stati stazionari radiali.
Teoria di Melnikov per sistemi discontinui.
La teoria di Melnikov è un metodo perturbativo classico per provare la persistenza di omocline e l'insorgere di fenomeni caotici. Ci proponiamo di estendere tale teoria ad un contesto liscio a tratti, prevedendo la possibilità che il punto critico giaccia sulla superficie di discontinuità (come per l'attrito strisciante). Particolare attenzione viene rivolta all'esistenza di fenomeni non previsti nel caso classico.
Teoria della biforcazione non-autonoma.
Ci proponiamo di estendere al caso non-autonomo le biforcazioni note nel caso autonomo, ad esempio le biforcazioni nodo-sella, transcritiche, pitchfork e di Hopf
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