Mi occupo principalmente di varietà subriemanniane e equazioni differenziali subriemanniane, dipendenti o meno dal tempo. Si tratta di strutture che generalizzano le varietà Riemanniane, e caratterizzate dalla presenza di una metrica totalmente degenere in ogni punto.
Lo studio delle varietà differenzibili subriemanniane è particolarmente recente. I principali problemi aperti vengono dalla presenza di punti caratteristici, ovvero punti in cui non è ben definita una normale naturale, e le nozioni ad essa connesse come le curvature.
Per quanto riguarda le equazioni differenziali, mi occupo regolarità interna di equazioni quasilineari, in particulare equazioni di curvatura o flussi geometrici. Il problema è piu complesso per la regolarità al bordo, proprio perché la frontiera è una superficie subriemanniana,la cui struttura è in gran parte ignota.
Sono interessata a modelli matematici di corteccia visiva. Le corteccie piu basse sono fortemente geometriche, epossono essere descritte come gruppi di Lie con una metrica subriemanniana. Metodi di analisi in spazi metrici permettono di studiare aree piu complesse.
Ci occuperemo infine di architetture di deeplearning. Da una parte ci proponiamo di introdurre architetture ispirate alla funzionalità della corteccia. Dall'altra vogliamo proporre strumenti matematici per la prova dell'esistenza e stabilità dei minimi
