Il mio campo di ricerca generale è la
Teoria dei Campi
Quantistici non-perturbativa, con particolare attenzione ai
metodi integrabili e conformi. Negli anni, ho espresso contributi
nei seguenti campi:
- Teorie di Campo Conformi
- Modelli Integrabili: Quantum inverse scattering, Bethe Ansatz
algebrico e termodinamico, effetti di volume finito e NLIE
(equazioni integrali non-lineari)
- Teorie di Campo su reticolo (1982-86)
Interessi presenti
- Effetti di volume finito in teorie di campo integrabili
- L'approccio esatto agli effetti di volume finito in teorie di
campo quantistiche integrabili 2D attraverso le NLIE deducibili dal
Bethe Ansatz, si è rivelato uno dei più proficui strumenti di
indagine per analizzare la struttura dei livelli energetici.
- Entropia di Entanglement in teorie conformi e
integrabili - Questo affascinante e sottilmente concettuale
soggetto trova interessanti applicazioni in svariati campi che
spaziano dalla teoria dell'informazione, alla fisica della materia
condensata e alla fisica dell'evaporazione dei buchi neri.
- Fisica del non equilibrio e idrodinamica generalizzata - Questo stimolante e relativamente nuovo soggetto costituisce un ambito dove l'integrabilità è necessaria per spiegare alcuni fenomeni di stati stazionari e di non termalizzazione in sistemi che possono anche essere osservati sperimentalmente, grazie ai recenti progressi tecnologici nella fisica degli atomi ultrafreddi.
- Effetti di volume finito e di bordo in teorie
integrabili - Tali effetti trovano applicazione dalla teoria
degli elettroni fortemente correlati in fisica della materia
condensata fino alla dinamica di world-sheet in teorie di stringa
su spazi curvi. Sono governati da equazioni integrali non lineari
(NLIE). Nel seguito si illustrano i principali risultati ottenuti e
i progetti in corso su questo argomento:
- sine-Gordon – sinh-Gordon via continuazione analitica –
lo scopo di questo progetto in via di svolgimento è la
ricostruzione delle funzioni di scala governanti gli effetti di
volume finito nel modello integrabile di sinh-Gordon come
continuazione analitica di una parte di quelle presenti in
sine-Gordon. I delicati meccanismi che portano alla sparizione di
alcuni stati (solitoni e stati legati più alti) permettono di
intravedere la strada per estendere simili risultati a modelli di
grande rilevanza fisica, come I sigma models su spazi non compatti,
cruciali nella comprensione della moderna corrispondenza
AdS/CFT
- NLIE per deformazioni integrabili dei modelli sigma - a
livello quantisitico i modelli sigma integrabili ammettono delle
deformazioni dei parametri dello spazio target che rimangono
integrabili. L'esempio tipico è il cosiddetto modello a salsiccia,
deformazione dell'O(3) sigma-model. Si intende studiare a fondo
l'integrabilità di tale classe di modelli attraverso l'approccio
con la cosiddetta non-linear integral equation (NLIE)
-
Entropia di Entanglement (EE) in sistemi conformi e
integrabili - Questo ambito, che ha visto una particolare
crescita di interesse dopo l'uscita di un lavoro fondamentale di
Cardy e Calabrese, presenta delicati interrogativi sugli effetti di
volume finito e di bordo, così come stimolanti applicazioni alla
fisica dei buchi neri.
- Entropia di Entanglement esatta nel modello XYZ e nel suo
limite di sine-Gordon - Si è calcolata esattamente l'entropia
di enatanglement di von Neumann per una bipartizione infinita della
catena di spin XYZ, utilizzando la connessione tra la sua matrice
densità ridotta e la matrice di trasferimento "corner" del modello
a 8 vertici. Conseguentemente, se è considerato il limite
anisotropico del modello XYZ che fornisce il modello 1+1
dimensionale di sine-Gordon. La formula dell'entropia di
entanglement di quest'ultimo ha una struttura di un termine
dominante logaritmico più una costante, in accordo con ciò che ci
si aspetta genericamente in una teoria di campo quantistica
massiva. [1]
-
Singolarità essenziali nell'entropia di entanglement della
catena di spin XYZ [2] - L'entropia di
Renyi del modello 1D XYZ di spin 1/2 viene esplorata nell'intero
diagramma delle fasi. Il modello ha diverse linee critiche,
corrispondenti a catene di spin XXZ rotate opportunamente nella
loro fase paramagnetica e 4 punti dove queste linee si congiungono.
Due di questi punti sono descritti da teorie conformi e nelle loro
vicinanze l'entropia scala come il logaritmo del mass-gap. Gli
altri due punti non sono conformi e l'entropia ha un comportamento
peculiare nelle loro vicinanze, caratteristico di una singolarità
essenziale. A questi punti non conformi il modello subisce una
transizione discontinua, con level-crossing nello stato
fondamentale e spettro delle eccitazioni quadratico. L'entropia di
entanglement è proposta come uno strumento efficiente per
determinare la natura continua o discontinua delle transizioni di
fase anche in modelli più complicati.
-
Lunghezza di correlazione e correzioni non-usuali
all'entropia di entanglement [3] - Si studiano analiticamente
le correzioni ai termini dominanti dell'entropia di Renyi in una
teoria massiva su reticolo, mostrando deviazioni significative da
quanto ci si aspetterebbe ingenuamente. In particolare, si mostraa
come gli effetti di volume finito e di massa finita diano origine a
contributi differenti (con esponenti diversi) e quindi violino un
semplice argomento di riscalamento. Nello specifico, si studia
l'entropia di entanglemet bipartita di una catena XYZ di spin-1/2
nel suo stato fondamentale. Quando il sistema viene diviso in due
sottosistemi semi-infiniti, si ottiene una espressione analitica
dell'entropia di Renyi in funzione di un unico parametro di massa.
Nel limite di scaling, si mostra come l'entropia in funzione della
lunghezza di correlazione formalmente coincida con l'energia di
bulk di un modello di Ising. Ciò va comparato con il fatto che, al
punto critico, il modello è descritto da una teoria conforme c=1 e
le correzioni all'entropia dovute agli effetti di volume finito
hanno esponenti dipendenti dal raggio di compattificazione di tale
teoria. Si argomenta sul fatto che non vi sia contraddizione tra
questi due risultati. Se il passo reticolare è mantenuto finito, la
relazione tra il parametro di massa e la lunghezza di correlazione
genera nuovi termini sottodominanti nell'entropia, la cui forma
dipende dal cammino nello spazio delle fasi e la cui
interpretazione in termini di teoria di campo è ancora ignota.
Questi contributi sorgono come conseguenza dell'esistenza di stati
legati stabili e sono quindi una caratterisitica distintiva di
teorie intrinsecamente interagenti, quale la catena XYZ.
