Proprietà metriche
della distanza nel gruppi di Carnot.
Problemi di
frontiera libera.
Disuguaglianze
isoperimetriche relative per misure di curvature.
Disuguaglianze di
tipo Poincaré e Sobolev-Poincaré.
Regolarità delle
soluzioni di operatori ellittici e subellittici.
Proprietà metriche della distanza nel gruppi di Carnot: la
nozione di curvatura e più in generale di misure di curvature,
studio delle geodetiche con applicazioni al problema del commesso
viaggiatore nel gruppo di Heisenberg. Problemi di frontiera libera:
regolarità della frontiera libera in problemi a due fasi per
operatori ellittici, subellittici, parabolici e frazionari,
guadagno di regolarità della frontiera libera per operatori a
coefficienti variabili lineari e non lineari ellittici, esistenza
di formule di monotonia per operatori a coeff. variabili, in forma
di non divergenza (ellittici, parabolici e subellittici),
regolarità delle superficie di livello in problemi semilineari,
esistenza di soluzioni di problemi a due fasi. Disuguaglianze
isoperimetriche relative per misure di curvature: formule di tipo
integrale per funzioni di curvature. Disuguaglianze di tipo
Poincaré e Sobolev-Poincaré: soluzioni per equazioni semilineari e
esistenza di disuguaglianze tipo Poincaré. Regolarità delle
soluzioni di operatori ellittici e subellittici: esistenza
di principi del massimo tipo Aleksandrov Bakelman
Pucci.
