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Enrico Bernardi

Professore ordinario

Dipartimento di Scienze Statistiche "Paolo Fortunati"

Settore scientifico disciplinare: MAT/05 ANALISI MATEMATICA

Temi di ricerca

Parole chiave: Equazioni iperboliche Classi di Gevrey Problema di Cauchy Equazioni differenziali stocastiche Finanza quantitativa

Principali linee di ricerca: 1) Studio della buona posizione del problema di Cauchy per equazioni iperboliche a caratteristiche multiple: si vogliono indagare le relazioni tra l'unicita' della soluzione e la stabilita' del sistema Hamiltoniano associato al simbolo principale. 2) Propagazione delle singolarita' Gevrey per operatori iperbolici a caratteristiche di molteplicita' doppia e problema di Cauchy non ben posto.

3) Sistemi Hamiltoniani Stocastici


Principali linee di ricerca: 1) Studio della buona posizione del problema di Cauchy per equazioni iperboliche a caratteristiche multiple: si vogliono indagare le relazioni tra l'unicita' della soluzione e la stabilita' del sistema Hamiltoniano associato al simbolo principale. In alcuni recenti lavori con T.Nishitani e' stato provato per la prima volta che una proprieta' geometrica del simbolo principale, e cioe' la presenza di bicaratteristiche nulle con punti limite sull'insieme dei punti multipli, implica che, nonostante le condizioni di Levi sui termini inferiori siano verificate, il problema di Cauchy in C-infinito non e' ben posto. Si tratta di un fenomeno che associa alle condizioni necessarie standard una nuova condizione di tipo puramente geometrico alla gia' ben nota richiesta di Lax e Mizohata che il simbolo principale sia iperbolico. 2) Propagazione delle singolarita' Gevrey per operatori iperbolici a caratteristiche di molteplicita' doppia e problema di Cauchy non ben posto. In un lavoro recente con T.Nishitani dell'Universita' di Osaka abbiamo provato che la soglia ottimale di Ivrii-Brohnstein per la buona posizione generica nella classi di Gevrey per il problema di Cauchy per operatori iperbolici puo' essere innalzata fino al valore massimo di Gevrey-s con s=5, valore ottimale grazie ad opportune soluzioni limite.

3) Analisi teorica e numerica per la stabilita' di soluzioni di sistemi hamiltoniani stocastici a coefficienti non lipschitziani che originano da problemi di finanza quantitativa.

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