Principali linee di ricerca: 1) Studio della buona posizione del
problema di Cauchy per equazioni iperboliche a caratteristiche
multiple: si vogliono indagare le relazioni tra l'unicita' della
soluzione e la stabilita' del sistema Hamiltoniano associato al
simbolo principale. 2) Propagazione delle singolarita' Gevrey per
operatori iperbolici a caratteristiche di molteplicita' doppia e
problema di Cauchy non ben posto.
3) Sistemi Hamiltoniani Stocastici
Principali linee di ricerca: 1) Studio della buona posizione del
problema di Cauchy per equazioni iperboliche a caratteristiche
multiple: si vogliono indagare le relazioni tra l'unicita' della
soluzione e la stabilita' del sistema Hamiltoniano associato al
simbolo principale. In alcuni recenti lavori con T.Nishitani e' stato
provato per la prima volta che una proprieta' geometrica del
simbolo principale, e cioe' la presenza di bicaratteristiche nulle
con punti limite sull'insieme dei punti multipli, implica che,
nonostante le condizioni di Levi sui termini inferiori siano
verificate, il problema di Cauchy in C-infinito non e' ben posto.
Si tratta di un fenomeno che associa alle condizioni necessarie
standard una nuova condizione di tipo puramente geometrico alla
gia' ben nota richiesta di Lax e Mizohata che il simbolo principale
sia iperbolico. 2) Propagazione delle singolarita' Gevrey per
operatori iperbolici a caratteristiche di molteplicita' doppia e
problema di Cauchy non ben posto. In un lavoro recente con
T.Nishitani dell'Universita' di Osaka abbiamo provato che la soglia
ottimale di Ivrii-Brohnstein per la buona posizione generica nella
classi di Gevrey per il problema di Cauchy per operatori iperbolici
puo' essere innalzata fino al valore massimo di Gevrey-s con s=5,
valore ottimale grazie ad opportune soluzioni limite.
3) Analisi teorica e numerica per la stabilita' di soluzioni di sistemi hamiltoniani stocastici a coefficienti non lipschitziani che originano da problemi di finanza quantitativa.
