Foto del docente

Damiana Lazzaro

Ricercatrice confermata

Dipartimento di Matematica

Settore scientifico disciplinare: MAT/08 ANALISI NUMERICA

Temi di ricerca

Metodi di Approssimazione e Calcolo Parallelo:

-         Metodi numerici scalari e paralleli per la ricostruzione di superfici a partire da dati scattered e da nuvole di punti

 

Problemi inversi:

  • Regolarizzazione con funzionali di regolarizzazione di tipo L1.
  • Calcolo automatico del parametro di regolarizzazione per problemi di regolarizzazione di tipo L1.

 Elaborazione di immagini

  •       Funzioni wavelet e Multiwavelet
  •       Metodi per il denoising di immagini
  •       Interpolazione e miglioramento della risoluzione di immagini
  •        Ricostruzione di immagini da acquisizioni altamente incomplete.
  •       Elaborazione di immagini mediche.

 



Metodi di Approssimazione e Calcolo Parallelo:

La ricostruzione di funzioni multivariate da dati irregolarmente distribuiti è stato affrontato con successo mediante l'utilizzo locale di funzioni base radiali. Questo approccio ha permesso, infatti, di superare gli inconvenienti di stabilità numerica che presentano, quando il numero dei dati è elevato, i metodi globali di ricostruzione  basati sull'utilizzo di funzioni base radiali, ma, allo stesso tempo, ne ha mantenuto le buone proprietà di approssimazione. Questo studio teorico ha  portato perciò alla realizzazione di un algoritmo efficiente, sia dal punto di vista scalare che parallelo, per la ricostruzione di grandi quantità di dati multivariati. Nel medesimo contesto  e' stato  poi  realizzato un algoritmo, sempre  di tipo locale,  per la ricostruzione di  superfici a partire da nuvole di punti. Questo genere di dati è tipicamente fornito da acquisizioni di superfici mediante scanner 3D. Poiché questi dati spesso presentano zone dove vi e' una mancanza di informazione, l'algoritmo proposto, oltre a ricostruire la superficie laddove vi e' informazione, riempie progressivamente i buchi espandendo l'informazione delle zone vicine.Allo scopo di ottenere una ricostruzione shape-preserving per la ricostruzione di oggetti da rilevazioni mediante scanner 3D, sono state poi introdotte e studiare le funzioni base radiali anisotropiche, cioè relative ad una norma diversa da quella Euclidea e invece legate ad una matrice simmetrica definita positiva costruita appositamente dipendente dai dati. Mediante l'utilizzo locale di queste funzioni si è così ottenuto un efficiente algoritmo di ricostruzione di dati 3D la cui principale caratteristica e'quella di mantenere al massimo la forma e le particolarità  della superficie modellata, come spigoli, regioni piatte e zone appuntite.

Problemi Inversi

E' ben noto che la soluzione numerica di problemi inversi è un problema difficile in quanto molto sensibile alle perturbazioni  sia introdotte dalla necessità di utilizzare l'aritmetica finita, sia dovute ad errori sui dati. Per poter ottenere una soluzione accettabile e' necessario utilizzare metodi di regolarizzazione. In questo contesto sono stati considerati metodi di regolarizzazione che utilizzano la norma 1 sia della rappresentazione in una opportuna base della soluzione cercata, sia del suo gradiente (Total Variation) e sono stati sviluppati metodi di splitting per la soluzione dei corrispondenti problemi di minimo. Inoltre e' stato messo a punto un algoritmo altamente efficiente che, affrontando il problema di minimo con una tecnica di penalizzazione e sfruttando il suddetto contesto di splitting, calcola automaticamente il valore ottimale per il parametro di regolarizzazione.

Elaborazione di immagini

Funzioni wavelet e multiwavelet – Metodi per il denoising di immagini

Le funzioni wavelet e multiwavelet sono uno strumento molto potente per l'elaborazione di immagini digitali. In particolare, sono state utilizzate con successo per la soluzione di problemi di denoising. In tale ambito sono stati proposti nuovi  algoritmi di wavelet thresholding che pesano diversamente i coefficienti wavelet a seconda che siano relativi a dettagli importanti dell'immagine, o che invece siano solo relativi alla perturbazione. Più in particolare, e' stato considerato un approccio in cui l'immagine ripulita e' ottenuta minimizzando un funzionale che e' la somma di un termine di fedelta' ai dati e un termine che impone un vincolo di regolarita' sulla soluzione. Quest'ultimo e' stato definito come somma di potenziali, che risultano essere funzioni di qualche derivata dell'immagine. Considerando particolari famiglie di funzioni wavelet diadiche, e' stato proposto l'uso di nuove funzioni potenziali che permettono, durante il processo di denoising, di preservare e ricostruire importanti caratteristiche dell'immagine come, ad esempio, contorni e regioni regolari. Questi metodi sono stati applicati al denoising di immagini reali
ottenendo ottimi  risultati.

Aumento della risoluzione e zoom di immagini

L'aumento della risoluzione a partire da un'unica immagine e' un problema di difficile soluzione che puo' essere affrontato sia con metodi di interpolazione sia risolvendo con opportune tecniche il problema sottodeterminato corrispondente. Il primo approccio e' stato realizzato utilizzando funzioni base radiali opportunamente deformate per seguire l'andamento degli edge dell'immagine, ottenendo risultati estremamente competitivi con i migliori metodi della letteratura. Per quanto riguarda invece il secondo approccio e' in fase di studio il possibile ricorso  alla nuova teoria del Compressed Sensing per ottenere una soluzione stabile del corrispondente problema inverso sottodeterminato.

 

Ricostruzione di immagini da acquisizioni altamente incomplete- Elaborazioni di immagini mediche

Il problema di ricostruire un segnale o un'immagine da un insieme incompleto di misure è un problema di rilevante importanza in numerosi campi applicativi che spaziano dalla correzione degli errori di trasmissione, all'elaborazione di immagini biomediche. Per queste ultime, infatti, l'acquisizione avviene  frequentemente nel dominio delle frequenze e, per ragioni di tempo,  solo una parte del contenuto in frequenza dell'immagine può essere acquisito. Nell'ambito di una nuova strategia di ricostruzione nota come  Compressed Sensing,  per la soluzione del suddetto problema è stato proposto un nuovo metodo, basato sulla minimizzazione di un funzionale convesso, che permette di ricostruire esattamente un segnale sparso partendo da un insieme di misure molto inferiore a quello dato della teoria di campionamento tradizionale. Gli algoritmi che risolvono il problema di minimo risultano però particolarmente onerosi per un problema di dimensioni reali. Si sono perciò studiati nuovi algoritmi che, pur mantenendo lo stesso livello di efficienza nella ricostruzione, risultino computazionalmente meno pesanti. Essi si basano sulla strategia del "forward-backward splitting" per la risoluzione del problema di minimizzazione e sono stati sviluppati in un contesto iterativo che permette di accelerare al massimo la ricerca del minimo. Gli algoritmi così ottenuti sono estremamente efficienti e riescono, partendo da dati sotto-campionati nel dominio di Fourier, a ricostruire in pochi secondi sia immagini 2D che volumi di immagini. Sono inoltre in fase di studio altre possibili applicazioni della teoria del Compressed Sensing  a problemi reali di grande interesse.

Sempre nell'ambito della Teoria del Compressed Sensing, si  sta attualmente studiando la possibilità di sfruttare la struttura presente nella sparsità dei dati per ottenere una buona ricostruzione partendo da una quantità di dati dell'ordine del limite inferiore teorico per la ricostruzione.



Ultimi avvisi

Al momento non sono presenti avvisi.