- Modellazione numerica di strutture storiche in
muratura: analisi numerica di edifici storici in muratura
a supporto del monitoraggio di eventuali criticità tramite sensori
intelligenti wireless. Tale indirizzo di ricerca si inserisce
nell'ambito del Progetto Europeo Smoohs (Smart Monitoring of
Historic Structures -7th Framework Programme, Project Reference
212939).
- Degrado da sali nelle murature storiche: analisi del degrado meccanico indotto dalla cristallizzazione di sali nelle murature storiche
- Stabilità di colonne fessurate: studio
dell'influenza di una o più fessure sul carico critico di un'asta
al variare delle condizioni di vincolo.
- Analisi dinamica di piastre composte da functionally
graded materials: analisi dinamica di piastre bicomponente
(ceramica/metallo)
- Analisi probabilistica di strutture fessurate: analisi di strutture reticolari e a telaio con elementi fessurati, in cui la profondità della fessura e la sua posizione sono modellate come parametri aleatori. Analisi di affidabilità.
- Modellazione numerica di strutture a guscio multi-stabili: analisi numerica di strutture tipo piastra che presentano più di una posizione di equilibrio stabile. Tali strutture, anche dette ‘morphing structures', ammettono cambiamenti di forma radicali pur rimanendo in campo elastico. Le applicazioni spaziano dai dispositivi elettronici di tipo ‘deployable' (roll-up screens) a strutture in grado di cambiare la loro forma per ragioni di efficienza aerodinamica.
- Problemi di identificazione: stima
del tiro in catene metalliche tramite gli algoritmi genetici, test
dinamici e masse aggiunte
1) Analisi probabilistica di strutture fessurate
Questo indirizzo di ricerca ha preso spunto da un seminario che
il Prof. Di Paola della Facoltà di Ingegneria dell'Università di
Palermo, ha presentato nell'ambito della programmazione annuale del
Dottorato di Ricerca. Il seminario ha riguardato la
caratterizzazione probabilistica della risposta di strutture
lineari elastiche a parametri incerti, con particolare attenzione
allo studio delle strutture reticolari con rigidità aleatorie.
In questo contesto, tale approccio è stato generalizzato alle
strutture fessurate. La matrice di deformabilità dell'elemento
fessurato viene ottenuta come somma della matrice di deformabilità
dell'elemento considerato integro e di una matrice di deformabilità
dovuta alla presenza della fessura. A causa delle inevitabili
incertezze insite nella valutazione della posizione e della
profondità di una fessura, ho definito tali grandezze in senso
probabilistico modellandole come parametri aleatori.
Nello spirito del metodo proposto dal Prof. Di Paola, l'effetto
delle incertezze dovute alla presenza della fessura viene
ricondotto a quello di distorsioni equivalenti che dipendono dalla
distribuzione delle tensioni. Nel caso di strutture staticamente
determinate viene ottenuta una soluzione analitica esplicita per la
risposta, mentre per strutture iperstatiche la risposta del sistema
è espressa attraverso un'espansione in serie. I risultati numerici
sono molto soddisfacenti e mostrano che è necessario considerare
soltanto pochi termini nella serie della risposta per ottenere
risultati accurati. Il metodo si mostra semplice e robusto anche
nel caso di ampia variabilità dei parametri aleatori (posizione e
profondità). Inoltre, l'approccio è efficiente anche nel caso di
strutture con più elementi fessurati, laddove i metodi di
risoluzione standard non riescono a rappresentare in modo accurato
la risposta strutturale. L'approccio è stato esteso al caso di
strutture lineari elastiche discretizzate per elementi finiti, con
particolare attenzione alle strutture tipo telaio. Molti dei
risultati ottenuti sono stati raccolti nella mia tesi di dottorato
che ha riguardato la modellazione di strutture a parametri
variabili. Successivamente, il metodo stocastico così messo a
punto, è stato utilizzato per valutare l'affidabilità delle
strutture considerate. Infatti, i progettisti sono spesso
interessati al calcolo di quantili di variabili aleatorie che
possono caratterizzare la risposta strutturale (ad esempio, lo
spostamento). Questo obiettivo può essere perseguito valutando i
quantili direttamente sul campione prodotto dall'analisi
stocastica. Tuttavia, per una più completa indagine statistica,
tecniche di ‘smoothing' permettono di ottenere funzioni densità di
probabilità (PDF) più accurate. Dal momento che nei problemi
strutturali correnti non sono generalmente disponibili informazioni
sulla forma attesa della PDF, le distribuzioni a tre parametri (ad
esempio, la Weibull) risultano molto utili per la loro versatilità.
E' stato condotto un confronto critico tra i risultati ottenuti
attraverso diverse procedure di elaborazione di dati statistici con
lo scopo di valutare l'efficacia e la versatilità dell'approccio
stocastico sviluppato. L'estensione dello studio al caso di
strutture tridimensionali fessurate è stato affrontato
preliminarmente e necessita di ulteriori sviluppi.
2) Modellazione numerica di strutture a guscio
multi-stabili
Durante il mio soggiorno presso il Dipartimento di Ingegneria -
Divisione Strutture - dell'Università di Cambridge, ho collaborato
con il Prof. S.D. Guest e il Prof. K.A. Seffen sulla modellazione
numerica di strutture a guscio multi-stabili. Tali strutture, anche
dette ‘morphing structures', ammettono cambiamenti di forma
radicali pur rimanendo in campo elastico. Le applicazioni spaziano
dai dispositivi elettronici di tipo ‘deployable' (roll-up screens)
a strutture in grado di cambiare la loro forma per ragioni di
efficienza aerodinamica. In questo ambito, mi sono occupata di due
tematiche principali. La prima ha riguardato lo studio dell'effetto
delle pretensioni sul comportamento bistabile di strutture a guscio
di tipo ‘tape-spring'. La seconda ha riguardato lo studio del
comportamento di piastre corrugate soggette a flessione. Illustro
brevemente i contenuti delle due linee di ricerca.
Per ‘tape-spring' si intende una porzione di guscio a direttrice
rettilinea e sezione trasversale ad arco di circonferenza. Tali
strutture non sono generalmente bistabili, ovvero non presentano
due stati di equilibrio stabile, ma lo possono diventare se
soggette a pretensioni. Tali pretensioni vengono fornite deformando
plasticamente il ‘tape-spring'. Ad esempio, una tecnica utilizzata
prevede di arrotolare il ‘tape spring' attorno ad una bobina
cilindrica per poi riportarlo in configurazione rettilinea.
Nell'ambito della modellazione numerica, ho simulato tali
pretensioni applicando un gradiente di temperatura lineare lungo lo
spessore. Attraverso un'indagine parametrica, svolta per diversi
valori di gradiente termico, ho constatato che esiste un certo
intervallo di temperature, quindi di pretensioni, per cui il
‘tape-spring' è in equilibrio con un momento esterno nullo in tre
posizioni diverse. Lo studio ha mostrato come una delle posizioni
stabili corrisponde ad una configurazione quasi rettilinea del
‘tape-spring', caratterizzata da piccola curvatura, mentre l'altra
è caratterizzata da una curvatura elevata, per cui il ‘tape-spring'
è arrotolato. Analizzando l'energia di deformazione elastica, si
nota come in tali configurazioni l'energia presenta due minimi
locali. In altre parole, in funzione dello stato di pretensione, il
‘tape-spring' si arrotola ovvero tende ad aprirsi completamente per
raggiungere la configurazione di minima energia.
Per quanto riguarda il secondo argomento di ricerca, mi sono
occupata della modellazione numerica di piastre corrugate soggette
a flessione. Il gruppo di ricerca del Prof. Guest ha messo a punto
un modello analitico per descriverne il comportamento. Tale modello
è basato su alcune ipotesi semplificative: trascura gli effetti di
bordo e le condizioni di vincolo, inoltre ipotizza che durante la
flessione della piastra le corrugazioni rimangano archi di
circonferenza. Il fine della modellazione numerica, che ho condotto
utilizzando il software ABAQUS, è stato quello di valutare
l'influenza delle ipotesi assunte dal modello analitico. I
risultati preliminari di questo studio hanno messo in evidenza i
limiti della formulazione analitica nel cogliere alcuni aspetti del
comportamento flessionale. Ulteriori risultati verranno esposti al
50th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ACS Structures, Structural Dynamics and
Material Conference che si terrà a Palm Springs, California, dal 4
al 7 maggio 2009. La successiva fase di ricerca consisterà nel
modellare, attraverso il codice di calcolo, l'effetto delle
pretensioni su tali piastre. In questo caso, a causa della
geometria della piastra, l'utilizzo di un gradiente di temperatura
distribuito uniformemente non riesce a rappresentare in modo
adeguato l'effetto di uno stato di prestress indotto dal
procedimento meccanico. Infatti, tale gradiente ha un effetto
bi-direzionale che nel caso del ‘tape-spring' non influenza il
risultato in modo significativo, essendo la larghezza piccola in
confronto alla lunghezza. Per cui sarà mio compito sviluppare una
differente procedura numerica per modellare correttamente le
pretensioni.
3) Modellazione numerica di strutture storiche in
muratura
Tale indirizzo di ricerca riguarda l'analisi numerica di edifici
storici in muratura a supporto del monitoraggio di eventuali
criticità tramite sensori intelligenti wireless. L'analisi
numerica viene eseguita con un codice di calcolo agli elementi
finiti. Particolare attenzione viene prestata alla lettura e
interpretazione del quadro fessurativo. Tale indirizzo di
ricerca si inserisce nell'ambito del Progetto Europeo Smoohs (Smart
Monitoring of Historic Structures -7th Framework Programme, Project
Reference 212939).
4) Studio della stabilità dell'equilibrio di travi
fessurate
Questo indirizzo di ricerca è incentrato sullo studio della
stabilità di colonne fessurate. Come è noto, il modello di trave
perfetta è un'astrazione e nei problemi di stabilità la presenza di
imperfezioni può ridurre il valore del carico critico teorico
diminuendo notevolmente la capacità portante dell'elemento
strutturale considerato. Un esempio di imperfezione (o difetto) è
rappresentato dalla fessurazione dell'elemento strutturale. La
presenza di un crack in un elemento strutturale può essere
descritta introducendo opportune cedibilità locali che nascono in
corrispondenza della sezione fessurata, legate ai fattori di
intensificazione degli sforzi (SIF). Gli SIF possono essere
determinati in modo approssimato attraverso un approccio proposto
in letteratura dal Prof. Nobile nel 2000. Tale approccio è basato
su una condizione di equivalenza statica nella sezione trasversale
fessurata, considerando la singolarità della tensione all'apice del
crack. L'aumento locale della cedevolezza dovuto al crack può
essere studiato introducendo una molla rotazionale priva di massa.
La costante di rigidità di tale molla viene determinata valutando
l'energia elastica di deformazione conseguente alla formazione
della fessura ed utilizzando il teorema di Castigliano. Tale
modello è stato impiegato per determinare analiticamente i carichi
critici di travi con sezione rettangolare e a T per diverse
posizioni e profondità della/e fessura/e e per diverse condizioni
di vincolamento esterno. Inoltre, anche lo studio dell'instabilità
flesso-torsionale di profili in parete sottile (sezione a I) è
stato trattato preliminarmente. Il problema è di grande interesse
per finalità pratiche e scientifiche e, pertanto, meritevole di
ulteriori sviluppi.
5) Analisi statica e dinamica di piastre composte da FGM
(functionally graded materials)
La linea di ricerca ‘Analisi tridimensionale di piastre FGM'
parte dall'esperienza acquisita nell'analisi dinamica e statica di
piastre isotrope applicata allo studio del comportamento di piastre
costituite da una nuova classe di materiali cosiddetti functionally
graded materials (anche indicati con l'acronimo FGMs). I
functionally graded materials sono caratterizzati da una variazione
continua delle proprietà meccaniche, quali per esempio il modulo
elastico, la densità del materiale, il coefficiente di Poisson,
lungo una particolare direzione. Tale proprietà è ottenuta facendo
variare in maniera graduale, lungo una direzione preferenziale, la
frazione in volume dei materiali costituenti attraverso opportuni
processi produttivi. Gli FGMs risultano pertanto materiali non
omogenei, tipicamente composti da un materiale metallico e uno
ceramico, in modo da unire l'elevata resistenza meccanica tipica di
un metallo alla resistenza termica della ceramica.
La ricerca riguarda l'analisi statica e delle vibrazioni libere di
solidi a forma di piastra costituiti da FGMs, essendo la piastra un
elemento strutturale in cui tali materiali trovano maggiore
impiego. Il metodo di Ritz è stato impiegato per risolvere le
equazioni governanti. Si sono analizzati gli effetti della
variazione delle proprietà meccaniche lungo lo spessore sul campo
di spostamenti, sulla distribuzione delle tensioni e sulle
frequenze naturali di vibrazione. L'approccio utilizzato è
contraddistinto da una elevata versatilità.
6) Degrado da sali nelle murature storiche
Questo tema di ricerca ha preso avvio recentemente in
collaborazione con la Prof.ssa E.Franzoni del gruppo di Scienza dei
Materiali del Dipartimento DICAM. La ricerca riguarda la
determinazione del danno strutturale nelle murature causato da
umidità e da attacco di sali.
I sali solubili si possono accumulare nei materiali porosi e
possono avere effetti distruttivi dovuti alle tensioni di trazione
che derivano dal fenomeno della cristallizzazione all'interno dei
pori del materiale (sub-florescenza). Tale fenomeno porta a un
elevato danno non solo estetico, ma anche strutturale,
particolarmente importante in edifici storici di pregio, statue,
fontane e manufatti artistici in genere.
In letteratura, il degrado dovuto a sali solubili è generalmente
quantificato esclusivamente attraverso indagini visive e/o
misurando la perdita in peso del materiale in seguito alla
polverizzazione e allo sgretolamento.
In questo contesto, la diminuzione della resistenza strutturale
causata dal danno indotto da sali è misurata quantitativamente
attraverso un three-point bending test opportunamente
modificato condotto su triplette di mattoni artificialmente
danneggiati. A tale scopo, numerose triplette di mattoni pieni con
giunti di malta sono state soggette a cicli accelerati di
invecchiamento appositamente studiati. Le triplette sono state
messe a bagno in soluzioni di cloruro di sodio e solfato di sodio,
considerati i sali più comuni e dannosi presenti
nell'ambiente. La procedura sperimentale è stata messa a punto al
fine di simulare il danno da sali che si determina in sito, legato
alla continua risalita capillare dell'umidità dal suolo e dalla
simultanea evaporazione attraverso le pareti della muratura. I
cicli di invecchiamento prevedono inoltre un processo di
asciugatura in forno a bassa temperatura al fine di favorire la
cristallizzazione dei sali sotto la superficie esterna delle
triplette. Dopo un certo numero di cicli, i muretti sono stati
soggetti a un test su tre punti al fine di determinare il carico di
rottura e il diagramma carico-spostamento.
Dai risultati preliminari si vede come l'interfaccia tra malta e
mattone è la più danneggiata dall'attacco salino. Il rapido
decadimento delle caratteristiche meccaniche dell'interfaccia
dovuto al deterioramento da sali, porta a una riduzione della
capacità portante dei muri a carichi trasversali di fondamentale
importanza a fini sismici.
7) Problemi di identificazione: stima del tiro nelle catene
metalliche
Questo indirizzo di ricerca di recente avvio, riguarda la messa
a punto di una procedura di identificazione per la
caratterizzazione meccanica delle catene metalliche in edifici
storici. In particolare, il tiro applicato, il modulo elastico,
così come le due rigidezze rotazionali agli estremi vengono
identificati come risultato di una procedura numerica basata su
prove dinamiche e su algoritmi genetici (GA). Tale approccio è
innovativo rispetto a quanto presente in letteratura, in
quanto:
1) è
indipendente dalla stima iniziale dei parametri,
2) è capace di
identificare il modulo elastico; quantità fondamentale dal punto di
vista strutturale,
3) è capace di
identificare differenti rigidità rotazionali ai vincoli,
4) è accurato,
efficiente ed affidabile: il metodo non è affetto dalle condizioni
operative della catena (lunga e tesa o corta e poco tesa),
5) il
post-processing dei dati sperimentali è computazionalmente poco
oneroso,
6) la procedura
sperimentale su cui si basa è totalmente non distruttiva e
facilmente realizzabile in sito (test di impatto con martello
strumentato, accelerometro, centralina di acquisizione dati).
Si dimostra che sfruttando le prime quattro frequenze
sperimentali di vibrazione
della catena (sistema principale) insieme a quelle della
stessa catena modificata (sistema fittizio), i parametri
incogniti vengono identificati con accuratezza anche nel caso di
differenti rigidità rotazionali alle estremità. Il sistema
modificato è ottenuto da quello principale aggiungendo una massa
concentrata posizionata lungo la catena da testare.