Teoria Geometrica della Misura in gruppi di Carnot. Forme
differenziali in gruppi di Carnot e operatori differenziali sulle
forme. Omogenizzazione per operatori differenziali in gruppi di
Carnot. Disuguaglianze integrali in gruppi di Carnot. Modelli
matematici in medicina.
Teoria Geometrica della Misura in gruppi di Carnot: in
collaborazione con R. Serapioni e F. Serra Cassano contiamo di
sviluppare una teoria completa delle sottovarietà di gruppi di
Carnot. Intensiamo inoltre atttaccare lo studio delle correnti
rettificabili in gruppi di Heisenberg.
Forme differenziali in gruppi di Carnot e operatori differenziali
sulle forme: in collaborazione con A. Baldi e M.C. Tesi contiamo di
sviluppare una teoria L^p delle forme differenziali intrinsiche in
gruppi di Carnot e di studiare sistemi di Maxwell in gruppi.
Omogenizzazione per operatori differenziali in gruppi di Carnot: in
collaborazione con A. Baldi, N. Tchou e M.C. Tesi intendiamo
studiare l'omogenizzazione per operatori differenziali in gruppi di
Carnot con il metodo della compattezza per compensazione.
Disuguaglianze integrali in gruppi di Carnot: intendo estendere a
forme differenziali intrinseche in gruppi di Carnot una catena di
disuguaglianze tipo Poincaré provate recentemente da Lanzani &
Stein per forme differenziali del complesso di De Rham.
Modelli matematici in medicina: in collaborazione con un gruppo di
neurologi e di medici nucleari dell'AO "S.Maria Nuova" di Reggio
Emilia (coordinati da N. Marcello), cerchiamo di sviluppare un
modello matematico dello sviluppo delle placche nella malattia di
Alzheimer e di confontare i risultati con i dati clinici ottenuti
con nuovi specifici traccianti.
