Parole chiave:
Disuguaglianza di Poincaré
Compattezza per Compensazione
Gruppi di Carnot
Omogenizzazione
Forme differenziali
Correnti e forme differenziali intrinseche in gruppi di
Carnot. Equazioni alle derivate parziali subellittiche.
Omogenizzazione per operatori differenziali
in gruppi di Carnot. Equazioni di Maxwell su gruppi di Carnot.
Rettificabilità uniforme nel gruppo di Heisenberg.
i) Forme differenziali in gruppi di Carnot e operatori
differenziali sulle forme: in
collaborazione con B. Franchi e M.C. Tesi contiamo di sviluppare
una teoria L^p delle forme
differenziali intrinsiche in gruppi di Carnot e di studiare sistemi
di Maxwell in gruppi. Inoltre, in collaborazione con B. Franchi, N.
Tchou e M.C. Tesi, intendiamo studiare proprietà di convergenza
debole tipo compattezza per compensazione per forme differenziali
intrinseche in gruppi di Carnot, nella prospettiva di una teoria
della H-convergenza di operatori differenziali in gruppi e
dell'applicazione della stessa alla teoria dell'omogenizzazione per
equazioni subellittiche in forma di divergenza. ii) Disuguaglianze
integrali in gruppi di Carnot: intendo estendere a forme
differenziali
intrinseche in gruppi di Carnot una catena di disuguaglianze tipo
Poincaré provate
recentemente da Lanzani & Stein per forme differenziali del
complesso di De Rham. iii) Un teorema tipo Rademacher per grafici
Lipschitz in senso intrinseco che viene studiato da Franchi,
Serapioni e Serra Cassano aprirebbe la possibiltà dello studio di
una nozione naturale di rettificabilità uniforme nel gruppo di
Heisenberg che intendo portare avanti in collaborazione con
N. Arcozzi.
