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Alessandra Luati

Professoressa ordinaria

Dipartimento di Scienze Statistiche "Paolo Fortunati"

Settore scientifico disciplinare: SECS-S/01 STATISTICA

Coordinatrice del Corso di Dottorato in Scienze statistiche

Temi di ricerca

Parole chiave: Analisi delle serie storiche nel dominio delle frequenze Score driven models Modelli per parametri dinamici Statistica quantistica

Analisi delle serie storiche. I temi di ricerca principali riguardano: la specificazione di modelli per serie storiche periodiche o quasi periodiche, come le componenti stagionalità e ciclo;  la stima del trend agli estremi della serie attraverso metodi parametrici (local level model) e non parametrici (local polynomial regression); l'analisi dello spettro di matrici associate a filtri lineari per la stima del trend; la distribuzione dello stimatore per la previsione da un modello GARCH(1,1) a due orizzonti.

Inferenza statistica nella meccanica quantistica. L'attività scientifica nell'ambito dell'inferenza statistica per la meccanica quantistica ha come tema principale la ricerca di misure che massimizzino l'informazione di Fisher in sistemi quantistici (stati puri n-dimensionali). Si intende inoltre investigare la relazione tra informazione di Fisher, di Helstrom e di Wigner-Yanase in misture di stati puri.



Analisi delle serie storiche. Il più nuovo aspetto nella ricerca in campo di analisi delle serie temporali è la specificazione di modelli per serie storiche periodiche o quasi periodiche, ossia per le componenti ciclo e stagionalità. La specificazione avviene attraverso modelli che generalizzano il first order stochastic cycle ampiamente adottato (si veda Harvey, 1989). Anziché specificare, in forma stato-spazio, la serie periodica attraverso una matrice di transizione che rappresenti una rotazione piana (due dimensioni) parametrizzata da un angolo di rotazione,  si utilizza una rotazione rigida in tre dimensioni, parametrizzata dai tre angoli di Eulero. Il modello viene poi generalizzato a n dimensioni attraverso rotazioni di Givens. L'obiettivo è quello di calcolare forma ridotta (ARMA), densità spettrale, nonché di fornire criteri per la scelta del modello e di selezione dei parametri. La stima verrà effettuata scrivendo il modello in forma state space ed utilizzando poi il filtro di Kalman.

Tra i temi di ricerca già avviati, ci sono metodi di stima del trend agli estremi (in particolare alla fine) della serie. Vengono considerati metodi parametrici e non parametrici. Tra i primi, si intende studiare il comportamento di stimatori associati al local level model agli estremi della serie. In genere, agli estremi della serie, le stime del trend ottenute attraverso tali modelli restituiscono stime più variabili, distorte e ritardate, rispetto a quelle che si ottengono con gli stessi stimatori applicati al centro della serie. Per rendere la stima del trend agli estremi della serie più coerente con la stima al centro della serie si pensa di adottare modelli in cui il rapporto segnale-rumore vari al variare del tempo,  anziché essere costante. Tra i metodi non parametrici si considerano i metodi di regressione polinomiale locale. Rispetto ad altri metodi non parametrici quali gli stimatori kernel, i metodi di regressione polinomiale locale hanno la proprietà di mantenere invariate distorsione e varianza all'interno e agli estremi del periodo di stima. Essi manifestano però un pessimo adattamento agli estremi della serie, caratterizzato da alta volatilità delle stime che si rivelano inaffidabili. Si intende studiare metodi di stima concorrente (real time in particolare) basati sulla minimizzazione dell'errore di revisione e sotto diverse ipotesi di adattamento polinomiale del trend all'interno e agli estremi della serie. Il criterio generalizza quello tuttora utilizzato di Musgrave (1964) dove l'ipotesi è di trend lineare e adattamento costante.

Un altro tema di ricerca riguarda la relazione tra le proprietà spettrali di un filtro simmetrico le proprietà spettrali della matrice associata al corrispondente stimatore. La congettura è che la differenza tra la funzione di guadagno del filtro simmetrico e lo spettro della matrice ad esso associata (che considera anche tutti i filtri asimmetrici) sia dovuta al fatto che nell'analisi del guadagno del filtro simmetrico si considera l'applicazione ideale del filtro ad ogni elemento della serie (ipotesi di processo infinito) mentre nell'analisi della matrice associata al filtro si considera lo stimatore applicato alla serie finita. L'analisi si risolve nello studio delle “condizioni al contorno” che derivano dal troncare la matrice simmetrica e infinita ad una matrice centrosimmetrica finita. Le condizioni al contorno si studiano rispetto a condizioni di circolarità e di riflettenza del processo per cui sono noti risultati analitici esatti.

Infine si intende studiare la distribuzione del previsore a h orizzonti da un modello GARCH(1,1). Tale distribuzione dovrebbe avere la forma di una funzione trascendentale o di una combinazione lineare di funzioni trascendentali. Si utilizzano i metodi basati su trasformate integrali e loro relazioni.

Inferenza statistica per la meccanica quantistica. L'attività di ricerca nell'ambito dell'inferenza statistica per la meccanica quantistica ha come tema principale la ricerca di misure che massimizzino l'informazione di Fisher in sistemi quantistici. In Luati (2004, Annali of Statistics) è stata derivata una condizione necessaria e sufficiente affinchè l'informazione di Fisher sia uguale al suo massimo, l'informazione di Helstrom o informazione quantistica, in stati mistura di dimensione due. Tale condizione generalizza la condizione necessaria e sufficiente per stati puri d dimensione due derivata da Barndorff-Nielsen and Gill (2000, Journal of Physics A). Si intende ora generalizzare detta condizione a spazi di dimensione generica n. Si intende inoltre investigare la relazione tra informazione di Fisher, di Helstrom e di Wigner-Yanase in misture di stati puri.

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