1) Studio di metodi numerici di regolarizzazione per la risoluzione
di problemi mal posti nel discreto, derivanti per esempio dalla
discretizzazione di equazioni integrali di prima specie, o da
problemi lineari e non lineari di controllo.
La discretizzazione di un problema mal posto nel continuo causa una difficoltà numerica di risoluzione del problema stesso, soprattutto quando i dati sono affetti da rumore. E' un settore in grande sviluppo lo studio di metodi numerici di regolarizzazione, in particolare per problemi di grandi dimensioni, atti alla risoluzione di problemi provenienti dalla discretizzazione di problemi mal posti. Il problema della regolarizzazione viene affrontato sia minimizzando un funzionale, lineare o non lineare, vincolato o non vincolato, contenente anche un termine di regolarizzazione pesato da un parametro di regolarizzazione, che utilizzando la proprietà di semiconvergenza dei metodi di discesa utilizzati nella minimizzazione del funzionale che descrive il fit dei dati (in generale non contenente il termine di regolarizazione) . Particolare rilievo è dato allo studio di una scelta efficiente e stabile del parametro di regolarizzazione.
2)Studio di metodi per la minimizzazione di funzioni vincolate e
non
In particolare si studiano metodi per la minimizzazione di funzionali di regolarizzazione non convessi, nell'ambito della teoria del Compressive Sampling (CS) .Tali metodi trovano applicazione in diversi ambiti applicativi. In particolare, si studiano le applicazioni alla ricostruzione di immagini in ambito medico (Tomografie, Risonanza Magnetica), astronomico (immagni da telescopio) , biologico, studiando l'efficienza dei metodi su problemi test o da dati reali forniti da ricercatori che operano nei diversi ambiti citati.
3) Ricostruzione di immagini perturbate in ambito medico,
astronomico, biologico e di immagini tomografiche da dati limitati.
In particolare, si studiano algoritmi per la ricostrzuione di immagini tomografiche 3D da scanner cone beam; ricostruzione di immagini di Risonanza Magnetica (MRI) da dati sottocampionati secondo diversi tipi di maschere; applicazioni di deblurring e denoising su immagini anche a colori.
