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Massimo Campanino

Professore ordinario

Dipartimento di Matematica

Settore scientifico disciplinare: MAT/06 PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA

Temi di ricerca

Parole chiave: Percolazione Rappresentazione con cluster aleatori Processi stocastici Campi Aleatori Teoremi del limite locale Catene di Markov Teoria del rinnovamento

Teoria matematica della percolazione. Teoria dei campi aleatori. Teoria dei processi stocastici. Passeggiate aleatorie in ambiente aleatorio.


 Nell'ultimo periodo mi sono occupato di modelli di percolazione, in particolare la percolazione di Bernoulli sui legami e sui siti di un reticolo e il modello FK di cluster aleatorio. In un lavoro iniziale in collaborazione con D. Ioffe si è studiato il comportamento asintotico delle probabilità di connessione per la percolazione di Bernoulli sotto al punto critico, dimostrando in particolare il comportamento di Ornstein Zernike che era stato congetturato dai fisici Ornstein e Zernike per diversi sistemi ed era stato dimostrato in un precedente mio lavoro in collaborazione con J. Chayes e L. Chayes solo nelle direzioni degli assi del reticolo. In lavori successivi in collaborazione con D. Ioffe e Y. Velenik questi risultati sono stati estesi alle funzioni di correlazioni per il modelli di campi aleatotori dipendenti (modello di Ising) e le funzioni di connessione di modelli di percolazione dipendente (modello FK di cluster aleatorio). In un lavoro in collaborazione con M. Gianfelice apparso Probability Theory and Related Fields si usano idee e metodi dei lavori precedenti per studiare il comportamento asintotico della probabilità di connessioni triple per la percolazione di Bernoulli subcritica. Inoltre in collaborazione con D. Ioffe e Lauder abbiamo studiato un problema relativo al comportamento asintotico delle probabilità di connessione finite supercritiche per la percolazione di Bernoulli bidimensionale. Tutti i lavori precedenti sono basati su appropriati risultati probabilistici: teoremi di rinnovamento multidiensionali, teoremi del limite locale e teoremi di grandi deviazioni. In collaborazione con M. Gianfelice in due lavori ho dimostrato il comportamento di Ornstein-Zernike per le funzioni di connessione finite della percolazione di Bernoulli e FK in tre o più dimensioni quando il parametro p è vicino a 1..

In collaborazione con Dimitri Petritis dell'Università di Rennes ho studiato le proprietà di ricorrenza di passeggiate aleatorie su un grafo aleatorio diretto bidimensionale. In particolare abbiamo dimostrato la transienza quasi sicura che contrasta la ricorrenza del caso deterministico corrispondente. Inoltre abbiamo dimostrato la transizione da ricorrenza a transienza per un modello periodico con perturbazioni stocastiche decadenti a potenza.