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André Georges Martinez

Professore ordinario

Dipartimento di Matematica

Settore scientifico disciplinare: MAT/07 FISICA MATEMATICA

Temi di ricerca

Parole chiave: Approssimazione di Born-Oppenheimer risonanze quantistiche effetto tunnel Operatore di Schroedinger Effetti rigolarizzanti Analisi microlocale analisi semiclassica

Effetto tunnel microlocale: si tratta di stimare gli effetti dovuti alle presenza di barriere microlocale in meccanica quantistica, usando ad esempio la trasformata di Fourier-Bros-Iagolnitzer con piccolo parametro semiclassico. Risonanze quantistiche: si tratta di individuare le risonanze quantistiche in varie situazioni geometriche, anche nel caso di potenziali non analitici. Effetti rigolarizzanti: Si tratta di studiare le soluzioni di un'equazione di Schroedinger generale e di capire in quale casi la soluzione diventa analitica anche se il suo valore iniziale non lo e'. Approssimazione di Born-Oppenheimer: Si tratta di giustificare a possibilmente di generalizzare la riduzione di sistemi quantistici con particelle pesanti (I nucei) e particelle leggere (gli elettroni), a sistemi ridotti coinvolgendo solo i nuclei (la presenza degli elettroni essendo rapresentata da un Hamiltoniano effettivo).

Effetto tunnel microlocale: Usando la trasformate F.B.I., i riesce ad esempio a stimare gli elementi non diagonali della matrice di scattering associata ad un sistema quantistico a 2 livelli. Si ottiene che questi elementi hanno una norma esponenzialemente piccola quando la costante di Planck va a 0, con un tasso esponenziale che si puo' collegare a quantita' geometriche del problema. Risonanze quantistiche: Si tratta di vari problemi collegati sia a la definizione delle risonanze quantistiche nel caso in cui il potanziale non gode di nessuna proprieta' di analiticita', sia alla localizzazione e alla stima della loro larghezza in situazioni geometriche particolare, come ad esempio il caso delle risonanze di forma. Effetti rigolarizzanti: Sempre con l'uso della trasformata FBI, si riesce a simplificare e a generalizzare dei risultati di propagazione microlocale che contengono e spiegano gli effeti rigolarizzanti dell'equazione di schroedinger. Approssimazione di Born-Oppenheimer: Con l'introduzione di un speciale calcolo pseudodifferenziale (cosi' detto ''twisted''), si riesce ad giustificare l'approssimazione di Born-Oppenheimer per l'equazione di evoluzione quantistica e per potenziali con singolarita' di tipo Coulomb.