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André Georges Martinez

Professore ordinario

Dipartimento di Matematica

Settore scientifico disciplinare: MAT/07 FISICA MATEMATICA

Avvisi

Fisica Matematica 3: Lista argomenti principali

⋆ Il principio di Hamilton. Prova dell’equivalenza tra principio di Hamilton e equazioni di Eulero-Lagrange.
⋆ Metodo generale di risoluzione di problemi di meccanica e esempi di ap- plicazione.

⋆ Definizione della reazione vincolare; prova del principio di d’Alembert a partire dalle equazioni di Eulero-Lagrange. Applicazioni.
⋆ Il teorema di Noether (Enunciato e prova). Esempi di applicazioni.
⋆ Dinamica dei corpi rigidi: velocit`a angolare istantanea, il teorema di Koenig (con prova), caso con punto fisso, esempi.

⋆ Corpi rigidi continui. Momenti d’inerzia: Simmetria dell’operatore d’inerzia; momenti principali d’inerzia e assi d’inerzia; determinazione degli assi d’inerzia con le simmetrie del corpo (con prova); calcolo dei momenti d’inerzia; ap- plicazioni.

⋆ Angoli di Eulero. Moto di un corpo libero con simmetria di rotazione in R3 (partendo dalla formula Ω = φ ̇⃗ez + θ ̇⃗en + ψ ̇⃗e3).
⋆ Calcolo dell’energia potenziale per un corpo rigido continuo. Caso della gravit`a. Scrittura della lagrangiana. Esempi di applicazioni.

⋆ Trasformata di Legendre: Definizione e carattere involutivo; esempi.
⋆ Prova dell’equivalenza tra equazioni di Eulero-Lagrange e sistema di Hamilton. Integrale primo di Jacobi. Esempi.
⋆ Propriet`a di flusso (con prova). Esempi (normali e non)
⋆ Hamiltoniane dipendenti dal tempo: analogo della propriet`a di flusso.
⋆ Definizione di trasformazione canonica tramite sistemi di Hamilton. Esempi. Caratterizzazione tramite il differenziale (con prova). Legame con la 2-forma simplettica (canonica) su R2n.
⋆ Parentesi di Poisson. Criterio perch ́e una trasformazione sia canonica tramite le parentesi di Poisson.
⋆ Prova della canonicit`a dei flussi hamiltoniani. Il teorema di Liouville.
⋆ Funzione generatrice di una trasformazione canonica: un primo tipo; es- empi; prova della canonicit`a tramite l’azione hamiltoniana.
⋆ Il metodo di Hamilton-Jacobi stazionario: principio generale e applicazione alla riduzione di un sistema unidimensionale.

Pubblicato il: 24 settembre 2019