- Docente: Giovanni Paolini
- Crediti formativi: 6
- SSD: MATH-02/A
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Lezioni in presenza (totalmente o parzialmente)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 6730)
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dal 14/09/2026 al 17/12/2026
Conoscenze e abilità da conseguire
Alla fine del corso, lo studente conoscerà i reticoli, i politopi, i complessi simpliciali e altre strutture fondamentali della combinatoria, e sarà in grado di associare ad essi alcune algebre notevoli. Saprà applicare queste tecniche per il calcolo di invarianti topologici e geometrici, ad esempio nel caso degli arrangiamenti di iperpiani.
Contenuti
- Insiemi parzialmente ordinati (poset), algebra di incidenza, reticoli, funzione di Möbius, invarianti polinomiali associati a poset.
- Complessi simpliciali e complessi CW: realizzazione geometrica, triangolazioni, suddivisione baricentrica, complesso d'ordine di un poset.
- Politopi.
- Shellability di poset, complessi simpliciali, e politopi.
- Arrangiamenti di iperpiani: poset delle intersezioni, polinomio caratteristico, complementare di arrangiamenti reali e complessi, complesso di Salvetti.
- Arrangiamenti grafici e polinomio cromatico di un grafo.
- Matroidi: reticoli geometrici, polinomio caratteristico e legami con gli arrangiamenti di iperpiani.
- Arrangiamento delle trecce, gruppo delle trecce, cenni ai gruppi di Coxeter.
Prerequisiti: nozioni di base di topologia e algebra.
Propedeuticità consigliate: sono sufficienti gli insegnamenti obbligatori della laurea triennale. Può risultare utile, ma non necessario, aver seguito Topologia Algebrica.
Testi/Bibliografia
D. Kozlov, Combinatorial Algebraic Topology
R. P. Stanley, Enumerative Combinatorics
G. M. Ziegler, Lectures on Polytopes
P. Orlik, H. Terao, Arrangements of Hyperplanes
J. Oxley, Matroid Theory
A. Björner, F. Brenti, Combinatorics of Coxeter Groups
M. L. Wachs, Poset Topology: Tools and Applications
O. Papini, Appunti di Matematica Discreta
Metodi didattici
Lezioni frontali alla lavagna.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame orale su teoria ed esercizi.
Durante l'esame è vietato l'uso di strumenti di IA e di qualsiasi dispositivo elettronico.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Giovanni Paolini