87997 - PHYSICS OF COMPLEX SYSTEMS

Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the course the student will have the basic knowledge of Complex Systems Physics with application to biological and social systems. He/she will acquire theoretical tools to analyze, predict and control the evolution of models, including: - statistical physics and dynamical system theory of complex systems; - dynamics of systems on network structures; - stochastic thermodynamics; - stochastic dynamical systems.

Contenuti

 

Il corso di Fisica dei sistemi complessi ha come obiettivo principale di mostrare come la teoria dei Sistemi Dinamici Stocastici permetta di sviluppare una Meccanica Statistica del non-equilibrio che costituisce uno dei principali campi di ricerca della Fisica dei Sistemi Complessi. 

Contenuti del corso

Teoria dei sistemi dinamici: concetto di sistema integrabile e caotico, equazione di Liouville ed evoluzione di un osservabile, analisi della stabilità di un'orbita, introduzione alla teoria delle perturbazioni, effetto delle risonanze lineari e non lineari, definizione degli esponenti di Lyapunov, concetto di predicibilità e proprietà di sistemi dissipativi (esistenza di attrattori). 

L'approccio probabilistico per descrivere la dinamica caotica, l'entropia di Gibbs e l'entropia di Kolmogorov-Sinai per un sistema dinamico, l'entropia condizionata. Relazione tra entropia e concetto di predicibilità per i sistemi dinamici.

Definizione di processo stocastico e processo di Markov sia discreto che continuo. Introduzione ai sistemi dinamici stocastici, equazione di Fokker-Planck. Produzione di entropia per un processo stocastico, principi di massima entropia per caratterizzare gli stati di equilibrio e principio di produzione di minima entropia per stati stazionari di non equilibrio.

Processo di Wiener, equazioni differenziali integrali di Ito ed equazioni stocastiche. Sistemi dinamici stocastici e sistemi dinamici stocasticamente perturbati, proprietà dell'equazione di Fokker-Planck per i processi di diffusione, transition rate Theory (teoria di Kramers) e concetto di risonanza stocastica.

Introduzione alla Termodinamica Stocastica.

I precedenti concetti teorici saranno applicati ad esempi di modelli di sistemi complessi: modelli compartimentali, modelli di Lotka Volterra, modelli di traffico, modelli socioeconomici, automi cellulari, reti neurali non lineari, equazioni maestre per sistemi biologici, proprietà emergenti, diffusione su grafi (reti di trasporto), modelli di diffusione di reazione.

Testi/Bibliografia

Materiale e appunti forniti durante le lezioni

Gregoire Nicolis, Catherine Nicolis Foundations of Complex Systems Nonlinear Dynamics, Statistical Physics, Information and Prediction World Scientific, 3 set 2007 

Nino Boccara "Modeling Complex Systems" Graduate Text in Contemporary Physics, Springer, 2004

Per Bak "How Nature Works: The Science of Self-Organised Criticality" New York, NY: Copernicus Press, 1996

N. G. Van Kampen, Stochastic Processes in Physics and Chemistry. Elsevier, 2007.

V. I. Arnold, A. Avez, Ergodic Problems of Classical Mechanics, Addison-Wesley

T. M. Cover, J. A. Thomas, Elements of Information Theory, Wiley

Angelo Vulpiani Chaos: From Simple Models to Complex Systems Volume 17 di Series on advances in statistical mechanics, 2010

Metodi didattici

lezioni frontali e simulazioni di modelli al calcolatore

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Presentazione di un progetto che approfondisce un argomento tra trattati durante il corso, con eventuali domande sul programma del corso

Strumenti a supporto della didattica

uso del computer per simulazione di modelli

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Armando Bazzani