- Docente: Eleonora Cinti
- Crediti formativi: 9
- SSD: MATH-03/A
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Eleonora Cinti (Modulo 1) Cataldo Grammatico (Modulo 2) Cataldo Grammatico (Modulo 3)
- Modalità didattica: Lezioni in presenza (totalmente o parzialmente) (Modulo 1); Lezioni in presenza (totalmente o parzialmente) (Modulo 2); Lezioni in presenza (totalmente o parzialmente) (Modulo 3)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Ingegneria dell'automazione (cod. 6671)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente conosce le definizioni più importanti, le principali proprietà, il legame tra i doversi concetti dei seguenti argomenti: - serie numeriche - curve e superfici, campi di vettori e integrazione di funzioni e di campi - funzioni reali di più variabili reali (in particolare di 2 variabili): continuità, differenziabilità, calcolo di punti critici, integrazione Sa risolvere adeguati esercizi su questi argomenti.
Contenuti
LO SPAZIO EUCLIDEO R^n. La struttura di spazio vettoriale, prodotto scalare e norma euclidea. Sottoinsiemi di R^n aperti, chiusi, limitati, compatti, connessi.
LIMITI, CONTINUITÀ E CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI.
Funzioni reali e vettoriali di più variabili reali: generalità. Limite di una funzione. Funzioni continue. I teoremi di Weierstrass, degli zeri, di Bolzano e di Heine-Cantor per funzioni di più variabili. Derivata parziale e derivata direzionale. Funzioni differenziabili e funzioni di classe C^1. Matrice jacobiana. Differenziabilità di una funzione composta.
Derivate parziali di ordine superiore. Matrice hessiana. Formula di Taylor del secondo ordine per funzioni di più variabili. Estremanti relativi liberi e vincolati.
INTEGRALI CURVILINEI
Curve. Lunghezza di una curva. Curve orientate. Integrale curvilineo di una funzione.
Campi vettoriali: definizione. Campi vettoriali conservativi e irrotazionali. Lavoro di un campo.
INTEGRALI DOPPI E TRIPLI
Domini normali. Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione. Cambiamento di variabili negli integrali doppi e tripli. Formule di Gauss-Green e teorema di Stokes nel piano.
SUPERFICI E INTEGRALI DI SUPERFICIE
Superfici regolari. Piano tangente e versore normale. Area di una superficie. Integrali di superficie. Il teorema della divergenza e di Stokes.
Testi/Bibliografia
Per la teoria uno dei seguenti testi:
M. Bertsch, A. Dall'Aglio, L. Giacomelli: Epsilon 2, Secondo corso di Analisi Matematica, seconda edizione, Mc Graw Hill
M. Bramanti, C. D. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica 2. Ed. Zanichelli.
G.C. Barozzi, G. Dore, E. Obrecht: Elementi di Analisi Matematica, vol. 2, ed. Zanichelli
Fusco-Marcellini-Sbordone: Analisi Matematica Due, Liguori Editore.
V. Barutello, M. Conti, D. Ferrario, S. Terracini, G. Verzina: Analisi Matematica vol. 2, ed. Apogeo
Per gli esercizi: un libro di esercizi sulle funzioni di più variabili reali, ad esempio:
Bramanti M.: Esercitazioni di Analisi Matematica 2 , Ed. Esculapio
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni in aula.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta che contiene sia esercizi che domande di teoria.
Strumenti a supporto della didattica
Materiale didattico eventualmente messo a disposizione dai docenti sulla piattaforma Virtuale https://virtuale.unibo.it/. Eventuale tutoraggio (qualora assegnato).
Orario di ricevimento
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