00679 - MATEMATICA GENERALE

Conoscenze e abilità da conseguire

L'obiettivo è quello di fornire strumenti matematici di base per lo studio delle discipline economiche, finanziarie e statistiche. Al termine del corso lo studente: (a) è in grado di impiegare le tecniche del calcolo differenziale e dell’algebra lineare; (b) è a conoscenza di alcune applicazioni elementari nel campo della matematica finanziaria e della statistica.

Contenuti

L’impostazione dell’Insegnamento (che per sua natura è tecnico) è di tipo problem solving, con la formulazione e la risoluzione di problemi economici e finanziari che utilizzano gli strumenti analitici di base. Ciò comporta una particolare attenzione ai temi della modellazione, di grande importanza nella didattica moderna.

Gli argomenti trattati sono:

Prima parte:

1. Richiami di matematica di base

• Funzioni reali di variabile reale: generalità.
• Funzioni elementari: potenza, esponenziale, logaritmica.
• Piano cartesiano: grafici.
• Equazione della retta.
• Trasformate di funzioni elementari e risoluzione di equazioni/disequazioni con funzioni trascendenti

2. Limiti e continuità

• Nozione di limite e sua interpretazione geometrica.
• Aritmetica dei limiti. Continuità.

3. Derivate

• Derivata e sua interpretazione geometrica. Retta tangente (polinomio di Taylor del primo ordine).
• Regole di derivazione. Derivate successive. Regola di L'Hospital.
• Monotonia, convessità e segno delle derivate. Punti critici e loro classificazioni.
• Modelli e problemi economici che utilizzano la derivata.

4. Studio di funzione

• Studio di funzione completo, fino all'individuazione del grafico e delle sue proprietà.
• Funzioni di utilità e funzioni utilizzate in Economia: proprietà analitiche ed economiche (cenni).

Seconda parte:

5. Matrici e sistemi di equazioni algebriche lineari

• Matrici. Operazioni aritmetiche. Determinante. Inversione.
• Sistemi di equazioni algebriche lineari. Metodo di Cramer.
• Problemi e modelli economici che utilizzano l’algebra lineare: studio e risoluzione.

6. Metodo di Newton

• Cenni di matematica computazionale.
• Il metodo di Newton.
• Applicazioni alla localizzazione degli zeri.

7. Funzioni in 2 variabili

• Generalità e grafici.
• Derivazione di funzioni in due variabili.
• Punti critici e loro classificazione.

8. Modelli applicativi

• Elementi essenziali di Matematica finanziaria di base; calcolo di TIR/TAEG con il metodo di Newton.
• Modelli economici con uso delle nozioni di concavità e di limite.
  
• Modelli economici di ottimizzazione.

Testi/Bibliografia

L. Barzanti, L. Benvenuti, A. Pezzi; Prontuario di Matematica Generale – Con Esercizi risolti; Esculapio, 2019.

L. Barzanti, A. Pezzi; Modelli matematici per l'economia e la Finanza; Esculapio, 2019.

Nota: non è ammesso l’utilizzo di fotocopie oltre i termini consentiti dalla Legge.

Metodi didattici

Lezioni frontali in aula, esercitazioni e simulazioni di prove di esame.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta di 2 ore per l'esame totale e di 1 ora e 20' per ciascuno dei due esami parziali.

Ciascuna prova consiste di una parte preliminare a risposte chiuse e di una parte ragionata, sempre a risposte chiuse.

· Nella parte preliminare verranno somministrate alcune semplici domande introduttive, che costituiscono il prerequisito per la valutazione della prova (ragionata). Il mancato superamento della parte preliminare comporta dunque il non superamento dell'intera prova.

· La parte ragionata consiste nella risoluzione di esercizi su ciascuno degli argomenti sviluppati in aula. Vista l'impostazione di tipo problem solving della didattica, ove possibile gli esercizi verranno somministrati sotto forma di “problema reale” da affrontare, analogamente a quanto svolto nelle esercitazioni e nelle simulazioni di prova.

Per quanto riguarda le prove parziali, per accedere alla seconda occorre conseguire una valutazione sufficiente nella prima; il voto finale tiene conto delle valutazioni riportate in entrambe le prove. Durante la prova non è ammesso l'uso di materiale di supporto quale libri di testo, appunti, supporti informatici. 

Riguardo alla graduazione dei voti, vale la seguente tabella, approvata dal Consiglio di Scuola:

<18 insufficiente
• 18-23 sufficiente
• 24-27 buono
• 28-30 ottimo
• 30 e lode eccellente

Sono vietati smartphone, tablet e dispositivi elettronici di qualsiasi tipo.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Luca Barzanti