- Docente: Emanuele Mingione
- Crediti formativi: 6
- SSD: MATH-04/A
- Lingua di insegnamento: Inglese
- Moduli: Emanuele Mingione (Modulo 1) Daniele Tantari (Modulo 2)
- Modalità didattica: Lezioni in presenza (totalmente o parzialmente) (Modulo 1); Lezioni in presenza (totalmente o parzialmente) (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 6730)
-
Orario delle lezioni (Modulo 1)
dal 21/09/2026 al 17/12/2026
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso lo studente: possiede una conoscenza approfondita dei concetti avanzati della meccanica statistica e della loro applicazione ai sistemi complessi; è familiare con l’uso dei metodi della meccanica statistica nello studio dei modelli di Ising disordinati e delle reti neurali; è in grado di sviluppare un’analisi rigorosa di semplici modelli mean‑field, sia dal punto di vista statico che dinamico.
Contenuti
- Richiami di Probabilità;
- Catene di Markov, Ergodicità e Convergenza all' equilibrio, Metropolis Hasting, Misura di Gibbs;
- Formalismo di Meccanica Statistica
- Reti neurali e memoria associativa: il Modello di Hopfield. Energia libera, stati termodinamici, diagramma di fase.
- Modello di Wigner-Spiked e modello SK, the Replica method
- Factor Graphs e Belief Propagation: applicazione alla community detection tramite Stochastic Block Model
Testi/Bibliografia
Referenze principali:
- M.Mézard, A.Montanari - Information, Physics, and Computation - Oxford University Press, USA
(2009); - Nishimori, H.: Statistical Physics of Spin Glasses and Information processing. An Introduction. Oxford
Science Publications 2001; - Coolen, Kuhn, Sollich, Theory of Neural Information Processing Systems, Oxford University Press;
- Talagrand,Michel, Spin glasses. Vol1-2
- Mark Newman - Networks_ An Introduction - Oxford University Press (2010);
- Decelle, A., Krzakala, F., Moore, C., & Zdeborová, L. (2011). Asymptotic analysis of the stochastic block model for modular networks and its algorithmic applications. Physical Review E, 84(6), 066106;
- Zdeborová, L., Krzakala, F. (2016). Statistical physics of inference: Thresholds and algorithms. Advances in Physics, 65(5), 453-552;
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
La verifica dell' apprendimento consiste in una prova orale che mira a verificare l’acquisizione delle conoscenze previste dal programma del corso e a valutare le abilità conseguite come previsto dagli obiettivi formativi quali:
Nozioni avanzate di Meccanica Statistica ;Capacità di condurre autonomamente l'approfondimento verso gli sviluppi più recenti delle tematiche sopra citate e dei loro problemi più significativi.
Strumenti a supporto della didattica
Gli strumenti a supporto della didattica saranno disponibili sulla piattaforma Virtuale.
Orario di ricevimento
Consulta il sito web di Emanuele Mingione
Consulta il sito web di Daniele Tantari