99191 - DISPOSITIVI, CIRCUITI ED ALGORITMI PER IL CALCOLO QUANTISTICO M

Conoscenze e abilità da conseguire

Il corso introduce i concetti fondamentali per comprendere i sistemi hardware e software alla base del calcolo quantistico. Al termine, lo studente padroneggia i principi alla base del calcolo quantistico, la comprensione del modello di circuito quantistico, i principali algoritmi proposti, i concetti fisici alla base dell'implementazione dei sistemi hardware e le principali architetture elettroniche.

Contenuti

Il corso è diviso in due moduli. Nel primo modulo si introducono il formalismo alla base della descrizione dei sistemi quantistici, i concetti di qubit e di circuito quantistico, insieme alle operazioni che definiscono gli algoritmi a partire dalla composizione dei gate fondamentali. Sono inoltre previste esercitazioni al calcolatore con Qiskit finalizzate alla simulazione di circuiti quantistici elementari (phase kick-back, stati di Bell) e all'implementazione di alcuni algoritmi (Grover, QFT, VQE).

Nel secondo modulo si introducono i principi fisici alla base della realizzazione e del funzionamento dei qubit e si analizza il comportamento fisico dei gate quantistici fondamentali, con particolare riferimento alle soluzioni basate su circuiti a superconduttori. Sono previste esercitazioni al calcolatore con QuTiP volte all’illustrazione dei concetti trattati e alla simulazione fisica di alcuni gate quantistici.

Primo modulo

• Il computer come sistema fisico. I limiti dei calcolatori classici. Che cosa è un computer quantistico. Limiti del paradigma classico. Cha cosa è un qubit e sua rappresentazione mediante la sfera di Bloch. Complessità classica e quantistica. Vantaggio quantistico. Lo stato dell'arte: NISQ e FTQC.
• Il formalismo di Dirac e la rappresentazione quantistica dell’informazione. Richiami sugli spazi di Hilbert: operatori e loro rappresentazione matriciale. Prodotto tensoriale. Sistemi composti: stati separabili and entangled. Sovrapposizione, entanglement, interferenza. Misura.
• Reversibilità, trasformazioni unitarie e gate quantistici. Teorema di no-cloning.
• Circuiti quantistici. Gate a 1 e 2 qubit. Stati di Bell, teletrasporto. Operatori di rotazione. Universalità. Esempi di decomposizione dei circuiti, transpilation e mapping.
• Interferenza e phase kick-back come meccanismi fondamentali degli algoritmi quantistici. Il concetto di oracolo. Gli algoritmi di Deutsch e Grover. La Trasformata di Fourier Quantistica (QFT) e l’algoritmo di stima della fase (QPE).
• Cenni ad alcuni modelli algoritmici elementari di rumore; bit-flip e phase-flip code. Il concetto di qubit logico.
• Sfruttare l’hardware attuale: il paradigma variazionale e l’esempio VQE.

Secondo modulo

• Richiami sui postulati della Meccanica Quantistica: quantizzazione, commutatore di operatori coniugati, equazione di Schroedinger, misure di osservabili ed interpretazione probabilistica, principio di indeterminazione di Heisenberg, equazione di Schroedinger tempo-dipendente, operatore di evoluzione. Immagine di Schroedinger, di Heisenberg e di interazione.
• Oscillatore armonico: quantizzazione e calcolo dei livelli energetici. Operatori di creazione e distruzione e loro proprietà.
• Breve introduzione fenomenologica alla superconduttività. Cenni alla teoria di Ginzburg Landau. Giunzione Josephson: relazioni fondamentali tra corrente, tensione e fase.
• Qubit a superconduttore. L’oscillatore LC quantistico. Il qubit di tipo transmon: struttura, Hamiltoniano ed analisi dei livelli energetici. Transmon regolabile tramite flusso magnetico.
• Rumore e decoerenza nei qubit: modelli (cenni) e tecniche di caratterizzazione, sorgenti comuni di rumore, tecniche per ridurre l’impatto del rumore.
• Gate a singolo qubit: controllo del qubit e relativa dinamica, frequenza di Rabi. Gate Z virtuale. Tecniche avanzate di controllo del qubit per ridurre gli errori di leakage e di fase (cenni).
• Sistemi a due qubit/risonatori: analisi dell’Hamiltoniano e relative approssimazioni, regime dispersivo. Accoppiamento tra due transmon.
• Gate a 2-qubit: esempi di implementazione di gate iSWAP e CPHASE.
• Qubit readout: problematiche generali, readout di tipo dispersivo.
  

Testi/Bibliografia

1. Daniel D. Stancil, Gregory T. Bird, “Principles of Superconducting Quantum Computers”, Wiley, 2022
2. Ray LaPierre, “Introduction to Quantum Computing”, Springer Cham, 2021
3. Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang, "Quantum Computation and Quantum Information", Cambridge University Press, 2010

Metodi didattici

Lezioni frontali integrate da esercitazioni al calcolatore.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L’esame consiste in un colloquio orale sugli argomenti trattati in entrambi i moduli didattici. Saranno valutate non solo la capacità critica dello studente di spaziare all’interno del programma e di giustificare i ragionamenti ma anche l’eventuale presenza di lacune formative o l’utilizzo di un linguaggio inappropriato. Il voto finale esprime la valutazione sulla padronanza dei concetti e la capacità critica mostrate dallo studente.

Strumenti a supporto della didattica

Slide, documentazione fornita dai docenti su argomenti specifici, materiale multimediale.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Antonio Gnudi

Consulta il sito web di Nicolò Attilio Speciale