- Docente: Roberto Pagaria
- Crediti formativi: 6
- SSD: MATH-02/B
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Roberto Pagaria (Modulo 1) Andrea Bianchi (Modulo 2)
- Modalità didattica: Lezioni in presenza (totalmente o parzialmente) (Modulo 1); Lezioni in presenza (totalmente o parzialmente) (Modulo 2)
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea in Matematica (cod. 6061)
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Orario delle lezioni (Modulo 1)
dal 21/09/2026 al 15/12/2026
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso si conoscono gli elementi di base della topologia algebrica, ed in particolare le teorie omologiche. Si è in grado di applicare tale formalismo in altri ambiti della matematica.
Contenuti
Complessi simpliciali e cellulari. Omotopia di funzioni continue. Gruppi di omotopia superiori.
Omologia simpliciale di un complesso simpliciale e omologia singolare di uno spazio topologico.Teorema di escissione, successioni esatte della coppia e di Mayer Vietoris. Assiomi per l'omologia. Cenno al teorema di Hurewicz.
Coomologia, rapporto con l'omologia. Prodotto cup in coomologia e cap tra omologia e coomologia. Dualità di Poincaré per varietà topologiche orientate. Assiomi per la coomologia.
Teoremi dei coefficienti universali. Gruppi Ext e Tor.
Applicazioni: Teoremi classici della topologia, invarianza del dominio, teoremi di punto fisso. Teorema di separazione di Jordan.
Testi/Bibliografia
A. Hatcher: Algebraic Topology.
Rotman: An introduction to Algebraic topology
Metodi didattici
Lezioni frontali alla lavagna e esercitazioni
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
Esame orale, esercizi dati durante il corso
Orario di ricevimento
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