84583 - PHYSICS OF CONDENSED MATTER AND RADIATION

Conoscenze e abilità da conseguire

At the end of the teaching activities, all students will be able to understand and analyze: - the phenomenology of the interaction between radiation and matter, and its description in a classical context; - the quantum physics related to the interaction between radiation and matter when exposed to semi-classical approximation (photoelectric absorption and the diffusion of atoms; the absorption and diffusion related to vibrational and rotational stimulation of molecules); - the description of direct and reciprocal crystal lattices, as well as the description of their elements of symmetry; - the fundamentals on defects both on point and on extended basis; - the basics of physics of electron states in crystalline solids; - the description of elastic waves in lattices, the knowledge related to physics of phonons and its relation with the models of both Einstein and Debye; - all introductory notions of the physics of magnetism of solid state; - all introductory notions of the thermodynamics statistics in the phases of transition.

Contenuti

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1. Struttura atomica

1.1. Introduzione alla simmetria Simmetria in cristallografia. 1.2. Strutture cristalline in 2D. Reticoli di Bravais in 2D. Vettori primitivi. I cinque reticoli di Bravais 2D. Strutture cristalline 2D. Celle unitarie: primitive, convenzionali e Wigner & Seitz. Gruppi di punti. I diciassette gruppi spaziali in 2D (gruppi piani). 1.3. Strutture cristalline in 3D. Strutture cristalline in 3D. Numero di coordinazione. I quattordici reticoli di Bravais e i sette sistemi cristallini. Relazione tra struttura atomica e proprietà fisiche. 1.4. Determinazione strutturale mediante scattering di particelle e onde Raggi X, elettroni e neutroni. Diffusione da parte di singoli atomi, da parte di un insieme di atomi e da un reticolo. Condizioni di Laue. Reticolo reciproco. Piani reticolari e indici di Miller. Diffrazione da un reticolo a base, fattore di struttura geometrica.

2. Struttura elettronica

2.1. Il gas di elettroni liberi 2.1.1. Hamiltoniano per la materia condensata. 2.1.2. Gas di elettroni liberi. Born – Condizioni al contorno di von Karman. Sfera di Fermi. Distribuzioni di Fermi-Dirac. Espansione di Sommerfeld. Calore specifico.2.2. Elettroni non interagenti in un potenziale periodico. 2.2.1. Conseguenze della simmetria traslazionale. Teorema di Bloch. Equazione di Schroedinger nello spazio reciproco. Indice di banda, momento reticolare. Bande energetiche. Gap energetico. Lo stato fondamentale e la differenza tra metalli e isolanti. Densità degli stati. Singolarità di Van Hove. Velocità degli elettroni di Bloch. 2.2.2. Elettroni quasi liberi. Elettroni indipendenti in un potenziale periodico debole. Piani di Bragg. Rappresentazione delle bande energetiche. Superfici di Fermi. Zona Brillouin di ordine superiore.

3. Vibrazioni e fononi.

3.1. Approssimazione adiabatica. Separazione dell'equazione di Schroedinger in due equazioni che descrivono moti nucleari ed elettronici. Approssimazione armonica.
3.2. Vibrazioni reticolari nell'approssimazione armonica: descrizione classica.
Catena atomica, relazione di dispersione. Vibrazioni in 3D. Equazione del moto e matrice dinamica; autovalori e autovettori. Branche acustice e ottiche.
3.3. Vibrazioni reticolari nell'approssimazione armonica: descrizione quantistica.
Fononi. Statistica di Bose–Einstein. Calore specifico del reticolo. Limite di alta temperatura e legge di Dulong e Petit. Limite di bassa temperatura. Modelli di Einstein e Debye.
3.4. Diffusione anelastica di neutroni.
Neutroni termici. Conservazione dell'energia e della quantità di moto nello scattering anelastico.

4. Interazione tra radiazione e materia
Aspetti generali e descrizione classica. Coefficiente di attenuazione e sezione d'urto. La risposta dielettrica della materia, fenomenologia. Permittività e suscettibilità. Indice di rifrazione: dispersione e attenuazione. Limite di interazione debole. Modello di funzione dielettrica per la polarizzazione statica. Funzione dielettrica di Kramers – Heisenberg. Relazioni di Kramers Kronig. Diffusione da un oscillatore armonico smorzato. Limiti di alta e bassa frequenza. Diffusione risonante.
Descrizione quantistica. La regola d’oro di Fermi. Approssimazione semiclassica, Gauge di Coulomb. Potenziale vettoriale di un'onda piana polarizzata. Hamiltoniana di interazione: termini lineari e quadratici nel potenziale vettoriale. Sezione d'urto di assorbimento fotoelettrico nell'approssimazione del dipolo. Regole di selezione. Diffusione delle radiazioni. Densità di stati per fotoni e derivazione della sezione d'urto di scattering. Diffusione elastica della radiazione polarizzata linearmente da un atomo simile all'idrogeno negli stati fondamentali. Limiti energetici alti e bassi.

 

5. Introduzione al magnetismo nei solidi

Descrizione classica dei fenomeni magnetici. Momento magnetico orbitale e di spin. Magnetizzazione. Magnetostatica nella materia. Materiali magnetici: proprietà, definizione operativa di campo magnetico; materiali diamagnetici, paramagnetici e ferromagnetici. Interpretazione microscopica della magnetizzazione nella materia: diamagnetismo di Larmor, paramagnetismo di Langevin; Legge di Curie – Weiss per il ferromagnetismo. Curve di isteresi e domini di Weiss nei materiali ferromagnetici.
Interpretazione quantistica. Teoria quantistica del paramagnetismo e del diamagnetismo: funzione di Brillouin. Suscettività magnetica quantistica. Diamagnetismo di Larmor. Densità di magnetizzazione in funzione dell'energia libera di Helmholtz. Regola di Hund per gli stati atomici fondamentali. Paramagnetismo di Van Vleck. Suscettibilità dei metalli: paramagnetismo di Pauli e diamagnetismo di Landau. Teoria quantistica del ferromagnetismo. Teoria del campo medio. Legge di Curie-Weiss. Interazione di scambio e modello di Heisenberg. Magnoni. Diffusione magnetica dei neutroni. Ordinamento antiferromagnetico. Domini ferromagnetici e pareti di Bloch.

Testi/Bibliografia

Libri di testo principali:

• F. Albert Cotton, Chemical Applications of Group Theory, Third Edition, Wiley (1990)
• Michael P. Marder, Condensed Matter Physics, Second Edition, Wiley (2010)
• Neil W. Ashcroft and N. David Mermin, Solid State Physics, Saunders College Publishing (1976)
• Charles Kittel, Introduction to Solid State Physics, Eighth Edition, Wiley (2005)

Altri:

• Marvin Cohen and Steven Louie, Fundamentals of Condensed Matter Physics, Cambridge University Press (2016)
• Attilio Rigamonti and Piero Carretta, Structure of Matter, Springer (2015)
• Gian Franco Bassani e Umberto Grassano Fisica dello Stato Solido, Bollati Boringhieri (2000), only in Italian.
• Feng Duan and Jin Guojon, Introduction to Condensed Matter Physics, Volume 1, World Scientific (2005).
• Giuseppe Grosso and Giuseppe Pastori Parravicini, Solid State Physics, Second Edition, Academic Press (2014)
• Peter Y. Yu and Manuel Cardona, Fundamentals of Semiconductors, Fourth Edition, Springer (2010)
• Carmelo Giacovazzo (editor), Fundamentals of Crystallography, Third Edition, Oxford University Press (2011).
• Boris K. Vainshtein, Fundamentals of Crystals: Symmetry, and Methods of Structural Crystallography, Second Enlarged Edition, Springer (1994).
• Boris K. Vainshtein, Vladimir M. Fridkin and Vladimir L. Indenbom, Modern Crystallography II: Structure of Crystals, Springer (1979)
• Gerald Burns and Anthony M. Glazer, Space groups for solid state scientists, Academic Press (2013)
• Michael Tinkham, Group Theory and Quantum Mechanics, Dover (2003).

Metodi didattici

lezioni frontali

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

Esame orale

Tipicamente allo studente vengono poste due domande principali, ovvero la discussione di due argomenti principali diversi, tra quelli presenti nel contenuto del corso e scelti dal docente in sede d'esame. Per ciascun argomento verrà chiesto allo studente di elaborare una teoria/calcoli per ottenere una legge fisica, illustrando i principali passaggi concettuali, comprese considerazioni e approssimazioni utilizzate, e di spiegarne il significato fisico e il suo utilizzo per studiare alcune proprietà fisiche di un ideale e/o sistema fisico reale, prestando attenzione all'ordine di grandezza delle grandezze fisiche in gioco. La durata tipica dell'esame è di 30-50 minuti.

Scopo della prova orale è verificare le conoscenze dello studente e la sua capacità di applicarle e di effettuare i necessari collegamenti logico-deduttivi.

 

Graduazione del voto finale:

18-19: Preparazione su un numero molto limitato di argomenti trattati nel corso e capacità di analisi che emergono solo con l'aiuto del docente, espressione in linguaggio complessivamente corretto;

20-24: Preparazione su un numero limitato di argomenti trattati nel corso e capacità di analisi autonoma solo su questioni prettamente esecutive, espressione in linguaggio corretto;

25-29: Conoscenza di un ampio numero di argomenti affrontati nel corso, capacità di operare scelte autonome di analisi critica, uso corretto della terminologia specifica;

30-30L: Preparazione sostanzialmente esauriente sugli argomenti trattati nel corso, capacità di operare scelte autonome di analisi critica e di collegamenti, piena padronanza della terminologia specifica e capacità di argomentazione e pensiero critico

Strumenti a supporto della didattica

slides, lavagna

Link ad altre eventuali informazioni

https://www.unibo.it/sitoweb/s.sanna/contenuti-utili/6575e556

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Samuele Sanna

Consulta il sito web di Ilaria Bergenti