82201 - FISICA DEI SOLIDI E DEI FLUIDI

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente conosce le leggi fondamentali che regolano la meccanica dei mezzi continui. In particolare, è in grado di affrontare problemi relativi all’equilibrio e alla dinamica dei solidi elastici e dei fluidi viscosi, con applicazioni alla fisica del sistema Terra.

Contenuti

La meccanica dei mezzi continui trova innumerevoli applicazioni nella comprensione dei fenomeni naturali che caratterizzano i materiali solidi e fluidi presenti nell’universo. La nostra capacità di descrivere tali fenomeni richiede l’introduzione di grandezze tensoriali (deformazioni e sforzi) e di relazioni costitutive fra di esse, che consentano di ottenere un sistema “completo” di equazioni.

L’obiettivo del corso è quello di:

• introdurre i principali concetti e teoremi di algebra tensoriale per lo studio degli sforzi e delle deformazioni in solidi elastici, fluidi viscosi newtoniani (con cenni ai materiali plastici e visco-elastici);
• ricavare le equazioni che governano l’equilibrio o la dinamica dei solidi e dei fluidi;
• descrivere i meccanismi di trasmissione del calore per conduzione e convezione;
• fornire un’ampia gamma di applicazioni alla comprensione dei fenomeni geofisici che hanno sede nell’interno della Terra, negli oceani e in atmosfera.

Modulo 1 (Prof. Maurizio Bonafede)

FLUIDI IN EQUILIBRIO: Equazioni di stato e calori specifici per una sostanza generica; Applicazioni (gradiente termico adiabatico in atmosfera, in oceano e nel mantello terrestre; stabilità gravitativa: temperatura potenziale e densità potenziale. Ruolo delle transizioni di fase).

CONDUZIONE TERMICA. L'equazione di conduzione (di Fourier), il flusso di calore, descrizione Lagrangiana ed Euleriana: concetto di “derivata materiale” rispetto al tempo: l’equazione di trasmissione del calore, produzione di calore per decadimenti radioattivi. Applicazioni (Geoterme nella crosta continentale e oceanica, Topografia isostatica dei fondali oceanici. Solidificazione dei laghi e dei magmi: il problema di Stefan).

MECCANICA DEI CONTINUI: Modelli concettuali (“zero-dimensionali”) di comportamento elastico, viscoso, visco-elastico. Definizione di “mezzo continuo”: volume minimo elementare.

Definizione di “tensore” di rango k. Teorema di contrazione e del quoziente. Proprietà tensoriali dell’operatore “gradiente”, d di Kronecker e tensore di Ricci: l’identità e-d. Il tensore di deformazione: interpretazione geometrica delle componenti. Autovalori e autovettori. Teoremi principali. Componente isotropa e deviatorica della deformazione. Deformazioni e rotazioni infinitesime.

Forze di volume e forze di superficie. Trazioni e sforzi, relazione di Cauchy. Leggi di conservazione per un continuo: conservazione della massa, equazioni del moto e del momento angolare. Simmetria del tensore di sforzo; Autovalori, autovettori, loro significato fisico. Sforzi normali e di taglio, sforzo di taglio massimo. Componenti isotropa e deviatorica di sforzo, pressione media. L’equazione dell’energia.

FLUIDI: Relazioni costitutive per fluidi newtoniani. La viscosità dinamica. L'equazione dell'energia e dell'entropia. L'equazione di Navier-Stokes. L’equazione di Eulero (fluidi inviscidi). Le onde acustiche. Flussi laminari stazionari e transienti. Flusso di Poisseuille in condotti cilindrici: il numero di Reynolds e la transizione alla turbolenza. La formula di Stokes e sue applicazioni in geofisica. L'equazione di Bernoulli: flussi stazionari e transienti irrotazionali. Approssimazione di Boussinesq.

Onde di gravità alla superficie di un fluido omogeneo: relazione di dispersione e approssimazioni di shallow water e deep water. Pressione dinamica associata alle onde di gravità. Traiettorie delle particelle materiali. Influenza delle tensione superficiale. Onde "capillari". Onde stazionarie in bacini chiusi: le sesse. Onde lungo la superficie di separazione fra 2 fluidi di densità diversa: onde barotropiche e barocline.

Convezione di Raleigh: il numero di Prandtl e il numero di Raleigh. Transizione all'instabilità. Convezione fra termostati rigidi. Struttura geometrica delle celle convettive. Cenni di teoria della turbolenza. Applicazioni (L'equazione del moto medio, gli sforzi di Reynolds, eddy viscosity. L'approssimazione del piano tangente (f-plane). Equilibrio geostrofico, vento termico. La spirale di Ekman alla superficie dell'oceano e alla base dell'atmosfera e dell'oceano).

 

Modulo 2 (prof.ssa Maria Elina Belardinelli)

SOLIDI ELASTICI: l'energia di deformazione nei processi isotermi e adiabatici. Relazioni costitutive per materiali termoelastici. Simmetrie del tensore delle costanti elastiche. Relazioni costitutive per materiali isotropi: incompressibilità isoterma e rigidità, i parametri di Lamé. Relazione costitutiva inversa, moduli di Young, di Poisson e loro limiti termodinamici. Relazione fra il coefficiente termoelastico e quello di espansione termica. Costanti elastiche isoterme e costanti adiabatiche. Applicazioni (Semplici configurazioni di sforzo nella crosta terrestre: la pressione litostatica. Profili di sforzo uniassiale e di deformazione uniassiale. Profili di sforzo in bacini sedimentari: l'influenza del flusso di calore. Profili di sforzo in presenza di erosione. Classificazione dei regimi tettonici. Configurazioni di deformazione piana: Il ruolo dell’attrito, il modello di fagliazione di Anderson)

Elastodinamica: L'equazione di Cauchy-Navier. Onde irrotazionali e rotazionali, loro polarizzazione. Applicazioni (Riflessione e rifrazione delle onde elastiche piane, condizioni al contorno di superficie libera e di saldatura).

Testi/Bibliografia

Dispense del Prof. Maurizio Bonafede, disponibili online (AMS Campus) al termine della trattazione in aula di ciascun capitolo.

Per approfondire alcuni argomenti delle dispense si suggeriscono i seguenti testi:

F. Reif - Fisica statistica (in La fisica di Berkeley, Vol. 5), McGraw Hill, Newton, Massachusetts, 1967.

D. Turcotte e G. Schubert, Geodynamics, Cambridge University Press, 2014.

P. K. Kundu, Fluid mechanics, Academic Press, San Diego, California, 1990.

Y. C. Fung, Foundations of solid mechanics, Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1965.

Metodi didattici

Lezioni in aula

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

La prova di accertamento è orale e si articola tipicamente in 3 domande volte ad accertare la conoscenza teorica da parte dello studente delle principali equazioni della fisica applicate allo studio del comportamento dinamico e termico dei fluidi e dei solidi. Una delle domande può richiedere la soluzione di un problema sul tipo di quelli proposti dal docente nel corso delle esercitazioni.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Maria Elina Belardinelli

Consulta il sito web di Maurizio Bonafede