69699 - TEORIA DEI SISTEMI A MOLTI CORPI

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente è in grado di affrontare lo studio di sistemi quantistici a molti corpi fortemente interagenti. In particolare, è in grado di utilizzare sia risultati esatti che tecniche di approssimazione per un'analisi delle transizioni di fase.

Contenuti

MODULO 1 (Prof.ssa Ercolessi)

Si presenteranno le tecniche analitiche per lo studio di sistemi quantistici a molti corpi (bosonici, fermionici, magnetici) e la descrizioni delle loro fasi. Più in particolare, si studieranno sia tecniche di risoluzione esatta (matrice di trasferimento e Bethe ansatz) per sistemi integrabili, sia tecniche perturbative (campo medio, problemi variazionali). 

Tali tecniche verranno presentate analizzando una serie di modelli importanti per le applicazioni in fisica.

Modelli classici: modello di Ising,  modelli Ice-type

Modelli quantistici: modelli di Spin (XX, XY, Heisenberg, XXZ)

 

MODULO 2 (Prof. Degli Esposti Boschi)

Concetti di qubit, computazione e simulazione quantistica.

Complessita' algoritmica, parallelismo intrinseco e speedup esponenziale.

Implementazioni fisiche.

Criteri di DiVincenzo.

Cenni al problema della decoerenza.

Discussione sull'algoritmo di Deutsch-Josza.

Formalismo per spazi di Hilbert a piu' qubit.

Stati separabili.

Basi computazionali e base di Bell.

Matrici densita' ridotte e decomposizione di Schmidt e prima caratterizzazione di stati entangled.

Paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen e disuguaglianze di Bell. Limite di Cirel'son e disuguaglianze generalizzate per stati entangled di due qubit.

Sfera di Bloch e proprieta' di convessita' dello spazio delle matrici densita'.

Fedelta' tra stati quantistici.

Teletrasporto e canali depolarizzanti. Teorema di non clonabilità.

Entropia di Shannon e von Neumann come misura di entanglement per stati complessivamente puri.

Entanglement di distillazione e di formazione.

Concorrenza di Wootters e correlazioni di spin.

Disuguaglianza di monogamia ed entanglement multipartito.

Relazione tra proprieta' di entanglement e termodinamica statistica quantistica. Testimone di entanglement in sistemi magnetici a temperatura finita. Cenni alla legge dell'area per l'entropia di von Neumann.

 

Testi/Bibliografia

[1] R.J. Baxter, Exactly Solved Models in Statistical Mechanics, Academic Press. 

[2] M. Takahashi, Thermodynamics of One-dimensional Solvable Models.

[3] M.A. Nielsen, I.L. Chuang, Quantum Information and Quantum Computattion.

Metodi didattici

Gli argomenti sono trattati interamente durante le lezioni dal docente.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame è orale e consiste in una presentazione di approfondimento di un argomento del corso, da concordare in anticipo con il docente.

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Elisa Ercolessi

Consulta il sito web di Cristian Degli Esposti Boschi