Anno Accademico 2017/2018
- Docente: Armando Bazzani
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/07
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Moduli: Armando Bazzani (Modulo 1) Giorgio Turchetti (Modulo 2)
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 1) Convenzionale - Lezioni in presenza (Modulo 2)
- Campus: Bologna
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Corso:
Laurea Magistrale in
Fisica del sistema terra (cod. 8626)
Valido anche per Laurea Magistrale in Fisica (cod. 8025)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente conosce le tecniche numeriche di base per il calcolo di integrali definiti, il calcolo di punti fissi o soluzioni di equilibrio di un sistema dinamico e gli zeri di un polinomio e l'integrazione numerica di equazioni differenziali ordinarie. In particolare, lo studente è in grado di: - applicare il metodo della bisezione, il metodo di punto fisso e il metodo di Newton per il calcolo di punti fissi di mappe non lineari; - calcolare per via numerica integrali definiti mediante metodi di interpolazione; - risolvere equazioni differenziali ordinarie mediante metodi di Runge-Kutta e metodi conservativi.
Contenuti
Metodi numerici di base: Ricorrenze e convergenza, metodo di Newton e di bisezione. Interpolazione, derivazione e integrazione numerica. Soluzione di equazioni lineari. Approssimazione di funzioni. Metodi alle differenze per equazioni paraboliche ed equazioni d'onda.
Sistemi Hamiltoniani: Trasformazioni canoniche. Equazione di Liouville. Teoria perturbative e approssimazione adiabatica. Mappe e integratori simplettici.
Modelli: pendolo dipendente dal tempo, problema dei tre corpi, lenti elettromagnetiche.
Sistemi stocastici: Dinamica di particella in un campo fluttuante. Rumore di Wiener ed equazione di Langevin. Equazione di Fokker-Planck. Equazioni Master e formalismo termodinamico.
Modelli: oscillatore stocastico, sistemi bistabili, modelli di Markov
Sistemi estesi: Equazione cinetica per sfere dure. Equazione di Vlasov per forze a lungo raggio. Collisioni, processi diffusivi stocastici ed equilibrio Maxwell-Boltzmann. Momenti di una distribuzione e descrizione fluida.
Modelli: corda elastica, fluido viscoso di Burger, onde in un plasma.
Testi/Bibliografia
G. Turchetti Appunti per Metodi e Modelli Numerici e libro Dinamica Classica http://www.physycom.unibo.it/corsi.php.
W. H. Press et al Numerical recipes per parte 1 V.I.Arnold Meccanica Classica Editori Riuniti per parte 2.
Gardiner Handbook of Stochastic Methods Springer per parte 3.
R. Balescu Equilibrium and Non-equilibrium Statistical Mechanics Wiley Interscience publication 1975.
A.Vulpiani Caos and coarse graining in statistical mechanics per parte 4.
Metodi didattici
lezioni frontali
laboratorio numerico
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
esame orale con discussione elaborato
Strumenti a supporto della didattica
proiettore
supporto hardware numerico
Orario di ricevimento
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