66736 - METODI NUMERICI

Conoscenze e abilità da conseguire

Al termine del corso, lo studente possiede strumenti numerici avanzati, teorici e computazionali, per risolvere alcuni problemi applicativi e analizzare criticamente i risultati ottenuti.

Contenuti

1.      Metodi numerici per problemi di ottimizzazione non vincolata

Formulazione del problema di ottimizzazione non vincolata, condizioni di ottimalità, esempi. Metodi di discesa: il metodo del gradiente, il metodo di discesa ripida ed il metodo di Newton per l'ottimizzazione. Metodo delle direzioni coniugate e metodo del gradiente coniugato. Applicazione al problema dei minimi quadrati non lineari. Strategie di ricerca in linea per il parametro di lunghezza del passo.

 

2.      Cenni ai metodi numerici per problemi di ottimizzazione vincolata :

Formulazione del problema di programmazione non lineare, condizioni di ottimalità, esempi. Metodi delle direzioni ammissibili, metodo del gradiente proiettato e proprietà di convergenza.

 

3.      Il problema della ricostruzione di immagini sfocate e affette da rumore.

Il modello lineare di formazione di immagini (sfocamento e rumore) e formulazione del problema di ricostruzione come un problema di ottimizzazione. Richiami di analisi di Fourier . Cenni alla teoria della regolarizzazione. Metodi iterativi e metodi statistici.

Testi/Bibliografia

• J. Nocedal, S. Wright, Numerical Optimization, Springer, 1999
  
• P. C. Hansen, J. G. Nagy, D. P. O'Leary, Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, SIAM
  

Metodi didattici

Lezioni frontali e lezioni in Laboratorio informatico utilizzando il software Matlab.
Durante le lezioni in laboratorio saranno svolte esercitazioni guidate i cui risultati saranno anlizzati in aula e discussi durante l'esame orale.

Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento

L'esame consiste nella discussione orale di un progetto svolto dallo studente e scelto tra alcuni progetti proposti. L'esame orale mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi didattici:
- capacità dello studente di risolvere al calcolatore un problema del calcolo scientifico come un problema di ottimizzazione o un problema di ricostruzione di immagini
- capacità dello studente di analizzare criticamente i risultati ottenuti dal programma realizzato, alla luce delle conoscenze teoriche acquisite

Strumenti a supporto della didattica

Lucidi e appunti del docente

Orario di ricevimento

Consulta il sito web di Germana Landi