Anno Accademico 2017/2018
- Docente: Germana Landi
- Crediti formativi: 6
- SSD: MAT/08
- Lingua di insegnamento: Italiano
- Modalità didattica: Convenzionale - Lezioni in presenza
- Campus: Bologna
- Corso: Laurea Magistrale in Matematica (cod. 8208)
Conoscenze e abilità da conseguire
Al termine del corso, lo studente possiede strumenti numerici avanzati, teorici e computazionali, per risolvere alcuni problemi applicativi e analizzare criticamente i risultati ottenuti.
Contenuti
1. Metodi numerici per problemi di ottimizzazione non vincolata
Formulazione del problema di ottimizzazione non vincolata, condizioni di ottimalità, esempi. Metodi di discesa: il metodo del gradiente, il metodo di discesa ripida ed il metodo di Newton per l'ottimizzazione. Metodo delle direzioni coniugate e metodo del gradiente coniugato. Applicazione al problema dei minimi quadrati non lineari. Strategie di ricerca in linea per il parametro di lunghezza del passo.
2. Cenni ai metodi numerici per problemi di ottimizzazione vincolata :
Formulazione del problema di programmazione non lineare, condizioni di ottimalità, esempi. Metodi delle direzioni ammissibili, metodo del gradiente proiettato e proprietà di convergenza.
3. Il problema della ricostruzione di immagini sfocate e affette da rumore.
Il modello lineare di formazione di immagini (sfocamento e rumore)
e formulazione del problema di ricostruzione come un problema di
ottimizzazione. Richiami di analisi di Fourier . Cenni alla teoria
della regolarizzazione. Metodi iterativi e metodi statistici.
Testi/Bibliografia
- J. Nocedal, S. Wright, Numerical Optimization, Springer,
1999
- P. C. Hansen, J. G. Nagy, D. P. O'Leary, Deblurring Images:
Matrices, Spectra, and Filtering, SIAM
Metodi didattici
Lezioni frontali e lezioni in Laboratorio informatico utilizzando
il software Matlab.
Durante le lezioni in laboratorio saranno svolte esercitazioni
guidate i cui risultati saranno anlizzati in aula e discussi
durante l'esame orale.
Modalità di verifica e valutazione dell'apprendimento
L'esame consiste nella discussione orale di un progetto svolto
dallo studente e scelto tra alcuni progetti proposti. L'esame orale
mira a verificare il raggiungimento dei seguenti obiettivi
didattici:
- capacità dello studente di risolvere al calcolatore un problema
del calcolo scientifico come un problema di ottimizzazione o un
problema di ricostruzione di immagini
- capacità dello studente di analizzare criticamente i risultati
ottenuti dal programma realizzato, alla luce delle conoscenze
teoriche acquisite
Strumenti a supporto della didattica
Lucidi e appunti del docente
Orario di ricevimento
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